Сколько литров воды в 1м 76 трубы: Посчитать сколько воды в трубах отопления / Блог / sts-company.com.ua магазин отопительной техники

Калькулятор для расчета объема трубы в литрах

Объем трубы в литрах можно рассчитать с помощью онлайн-калькулятора двумя способами:

1. Введите наружный диаметр в мм, длину трубы в метрах и толщину стенки в мм. Удобно будет рассчитать объем в литрах для тех труб, толщина стенок которых указана на этикетке, например, полипропиленовых для пайки и/или соединения с фитингами.
2. Укажите внутренний диаметр в мм и длину трубы в метрах (погонных метрах).

При расчете объема в литрах необходимо учитывать любые недостатки, такие как перегибы, частично заполненные участки труб и т.д.

Содержание

Расчет объема трубы в литрах, калькулятор

• Знание толщины стенок, диаметра и длины

• Зная диаметр и длину

Как рассчитать объем трубы в литрах?

Чтобы узнать внутренний диаметр трубы, зная наружный диаметр, умножьте толщину стенки ( b ) на 2 и вычтите результат из наружного диаметра ( D ).

Можно также использовать таблицы, например, трубки для пайки. На нем уже указана толщина стенки и ее диаметр для PN10, PN20 и PN25.

Формула используется для расчета объема цилиндра: V = Pi * R² * h = Pi * ( d² Чтобы узнать внутренний диаметр трубы, зная наружный диаметр, умножьте толщину стенки ( b ) на 2 и вычтите результат из наружного диаметра ( D ).

• Можно также использовать таблицы, например, трубки для пайки. На нем уже указана толщина стенки и ее диаметр для PN10, PN20 и PN25.
• Формула используется для расчета объема цилиндра: V = Pi * R² * h = Pi * ( d² / 4 ) * h, где:
• Пи – 3,1415926;
• R – радиус цилиндра;

d – диаметр цилиндра, в нашем случае внутренний диаметр трубы;

h – высота цилиндра, при вычислении объема трубки h заменяется на L – длину трубки.

На этой основе формируется формула для расчета объема трубы при известном внутреннем диаметре:

Важно: Перед использованием этих формул все размеры должны быть переведены в единую единицу измерения, т.е. в сантиметры или дециметры.

Пример расчета объема трубы в литрах

D (внешний диаметр трубы) = 17 мм, b (толщина стенки) = 1,3 мм, L (длина трубы) = 10 метров.

Таблица для расчета объемаВнутренний объем в литрах на метр трубы – таблица. Внутренний объем в литрах на метр трубы – таблица – стол. Внутренний диаметр трубы 4-1000 мм.

Какое количество воды, антифриза или охлаждающей жидкости необходимо

) . для заполнения трубы. Чтобы сэкономить ваше время. Что может быть важнее?Мы также напишем формулу для расчета.
Формула для расчета объема жидкости в трубе : S (площадь поперечного сечения трубы) * L (длина трубы) = V (объем), Здесь мы должны добавить объем котла объем системы отопления и

объем расширительного бака

. Все вместе дает объем воды в системе отопления.

Таблицы для объема воды в трубах разного диаметра

Этот параметр дает вам возможность правильно подобрать оборудование и приобрести нужное количество компонентов.

Приведенные ниже таблицы помогут вам определить объем воды в полипропиленовых, металлопластиковых и других трубах различного диаметра.

Таблица для определения расхода воды в трубах с внутренним диаметром от 4 до 100 мм:

Dy*, мм

L** на метр, l

*L 10 погонных метров, l

**Примечание к таблице:

– Индекс внутреннего диаметра трубы. Стандартизировано. Позволяет рассчитать емкость носителя.

– Внутренний объем трубы – один из самых важных показателей при монтаже изделий, независимо от материала, из которого они изготовлены.

Расчетная таблица для определения объема воды в трубах с внутренним диаметром от 105 до 1000 мм:

• Формулы для расчета объема воды в трубе
• Иногда очень важно точно рассчитать объем воды, протекающей через трубу. Например, когда вам нужно спроектировать новую систему отопления. В связи с этим возникает вопрос: как рассчитать объем трубы? Это помогает в выборе соответствующего оборудования, например, размера расширительного бака. Это также очень важно при использовании антифриза. Обычно он продается в нескольких формах:

Разбавленный;

Неразбавленный.

Первый тип может выдерживать температуру до -65 градусов Цельсия. Второй замерзает при температуре до -30 градусов. Чтобы купить нужное количество антифриза, необходимо знать объем охлаждающей жидкости. Другими словами, если объем жидкости составляет 70 литров, вы можете купить 35 литров неразбавленной жидкости. Просто разбавьте его 50 на 50, и вы получите те же 70 литров.

• Как производить расчеты
• Чтобы получить точные данные, необходимо подготовиться:
• Калькулятор;

Калипер;

• Правитель.
• Сначала измеряется радиус, обозначаемый буквой R. Это может быть:

Внутри;

Снаружи.

Первый позволяет рассчитать, сколько жидкости может поместиться в цилиндре, т.е. внутренний объем трубы, ее кубатуру.

Внешний радиус, необходим для определения размера пространства, которое он будет занимать.

Для расчета необходимо знать диаметр трубы. Он обозначается буквой D и рассчитывается по формуле R x 2. Также определяется длина окружности. Это обозначается буквой L.
Чтобы рассчитать объем трубы, измеряемый в кубических метрах (м3), сначала необходимо рассчитать площадь ее поверхности.

• Чтобы получить точное значение, сначала необходимо рассчитать площадь поперечного сечения.
• Для этого используется формула:
• S = R x Pi.
• Необходимая площадь поперечного сечения равна S;

Радиус трубы равен R;

Число Пи равно 3,14159265.

• Полученное значение необходимо умножить на длину трубы.
• Как рассчитать объем трубы по формуле? Вам нужно знать только 2 значения. Сама формула рассчитывается следующим образом:
• V = S x L
• Объем трубы равен V;

Секционная зона – S;

Длина – L

Например, у нас есть металлическая труба диаметром 0,5 метра и длиной два метра. Для проведения расчета размер внешнего сечения металла из нержавеющей стали вводится в формулу для вычисления площади круга. Площадь трубы будет равна;

S= (D/2) =3,14 x (0,5/2) = 0,0625 квадратных метров.

Окончательная формула расчета будет выглядеть следующим образом:

V = HS = 2 x 0,0625=0,125 кубических метров.

Эта формула может быть использована для расчета объема любой трубы. Не имеет значения, из какого материала он сделан. Если труба имеет много секций, с помощью этой формулы можно рассчитать объем каждой секции в отдельности.

При выполнении расчета очень важно, чтобы размеры были выражены в одних и тех же единицах измерения. Самый простой способ расчета – перевести все значения в квадратные сантиметры.

Если вы используете разные единицы измерения, вы можете получить очень сомнительные результаты. Они будут очень далеки от реальных значений. При выполнении фиксированных ежедневных вычислений можно использовать память калькулятора, задав постоянное значение. Например, пи, умноженное на два. Это позволит вам гораздо быстрее рассчитать объем труб разного диаметра.

Теперь можно использовать готовые компьютерные программы, в которых заранее определены стандартные параметры. Для выполнения расчетов необходимо ввести только дополнительные значения переменных.

Загрузите программное обеспечение по адресу https://yadi.sk/d/_1ZA9Mmf3AJKXy.
Как рассчитать площадь поперечного сечения

Если труба круглая, площадь поперечного сечения рассчитывается по формуле для площади круга: S = π*R2. Где R – это (внутренний) радиус, π – 3,14, поэтому нужно возвести в квадрат радиус и умножить на 3,14.

Например, площадь поперечного сечения трубы диаметром 90 мм. Найдите радиус – 90 мм / 2 = 45 мм. В сантиметрах это 4,5 см. Давайте возведем это в квадрат: 4,5 * 4,5 = 2,025 см2 и дадим в формуле S = 2 * 20,25 см2 = 40,5 см2.

Площадь поперечного сечения профилированного изделия рассчитывается по формуле для площади прямоугольника: S = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника. Если предположить, что сечение профиля составляет 40 х 50 мм, то получим S = 40 мм * 50 мм = 2000 мм2 или 20 см2 или 0,002 м2.

• Расчет объема воды во всей системе
• Для определения такого параметра необходимо подставить в формулу внутренний радиус. Однако сразу же возникает проблема. И как рассчитать общий объем воды в трубе всей системы отопления, который включает в себя:
• Радиаторы;

Расширительный бак;

Отопительный котел.

Сначала рассчитывается объем радиатора. Для этого откройте его технический паспорт и выпишите значение объема одной секции. Этот параметр умножается на количество секций в данном радиаторе. Например, одна секция чугунного радиатора равна 1,5 литра.

При установке биметаллического радиатора это значение значительно ниже. Количество воды в бойлере можно узнать из технического паспорта прибора.

Чтобы определить объем расширительного бака, его заполняют предварительно отмеренным количеством жидкости.

Определить объем труб очень просто. Просто умножьте имеющиеся данные для одного метра данного диаметра на длину всей трубы.

Обратите внимание, что в глобальной сети Интернет и в справочниках вы увидите специальные таблицы. Они показывают приблизительные данные для продукта. Погрешность приведенных данных достаточно мала, поэтому значения, приведенные в таблице, можно смело использовать для расчета объема воды.

Следует отметить, что при расчете значений необходимо учитывать некоторые специфические различия. Металлические трубы большого диаметра пропускают гораздо меньше воды, чем полипропиленовые трубы того же диаметра.

Причина этого кроется в гладкости поверхности трубы. Стальные трубы имеют шероховатую поверхность. Трубы PPP не имеют шероховатостей на внутренних стенках. Однако стальные изделия имеют больший объем воды, чем другие трубы того же сечения. Поэтому, чтобы убедиться, что объем воды в трубах рассчитан правильно, необходимо несколько раз перепроверить все данные и подкрепить результат онлайн-калькулятором.

Формула для определения площади поперечного сечения неполностью заполненных труб:

Внутренний объем в литрах на метр трубы – таблица	В таблице указан внутренний объем в литрах на метр трубы. Это указывает, сколько воды, антифриза или другой жидкости (теплоносителя) необходимо для заполнения трубы. Предполагает внутренний диаметр труб от 4 до 1000 мм.	Внутренний диаметр, мм
4	0.0126	0.1257
5	0.0196	0.1963
6	0.0283	0.2827
7	0.0385	0.3848
8	0.0503	0.5027
9	0.0636	0.6362
10	0.0785	0.7854
11	0.095	0.9503
12	0.1131	1.131
13	0.1327	1.3273
14	0.1539	1.5394
15	0. 1767	1.7671
16	0.2011	2.0106
17	0.227	2.2698
18	0.2545	2.5447
19	0.2835	2.8353
20	0.3142	3.1416
21	0.3464	3.4636
22	0.3801	3.8013
23	0.4155	4.1548
24	0.4524	4.5239
26	0.5309	5.3093
28	0.6158	6.1575
30	0.7069	7.0686
32	0.8042	8.0425
34	0.9079	9.0792
36	1.0179	10.1788
38	1.1341	11.3411
40	1.2566	12.5664
42	1.3854	13.8544
44	1.5205	15.2053
46	1. 6619	16.619
48	1.8096	18.0956
50	1.9635	19.635
52	2.1237	21.2372
54	2.2902	22.9022
56	2.463	24.6301
58	2.6421	26.4208
60	2.8274	28.2743
62	3.0191	30.1907
64	3.217	32.1699
66	3.4212	34.2119
68	3.6317	36.3168
70	3.8485	38.4845
72	4.0715	40.715
74	4.3008	43.0084
76	4.5365	45.3646
78	4.7784	47.7836
80	5.0265	50.2655
82	5.281	52.8102
84	5.5418	55.4177
86	5. 8088	58.088
88	6.0821	60.8212
90	6.3617	63.6173
92	6.6476	66.4761
94	6.9398	69.3978
96	7.2382	72.3823
98	7.543	75.4296
100	7.854	78.5398
105	8.659	86.5901
110	9.5033	95.0332
115	10.3869	103.8689
120	11.3097	113.0973
125	12.2718	122.7185
130	13.2732	132.7323
135	14.3139	143.1388
140	15.3938	153.938
145	16.513	165.13
150	17.6715	176.7146
160	20.1062	201.0619
170	22.698	226. 9801
180	25.4469	254.469
190	28.3529	283.5287
200	31.4159	314.1593
210	34.6361	346.3606
220	38.0133	380.1327
230	41.5476	415.4756
240	45.2389	452.3893
250	49.0874	490.8739
260	53.0929	530.9292
270	57.2555	572.5553
280	61.5752	615.7522
290	66.052	660.5199
300	70.6858	706.8583
320	80.4248	804.2477
340	90.792	907.9203
360	101.7876	1017.876
380	113.4115	1134.1149
400	125.6637	1256.6371
420	138. 5442	1385.4424
440	152.0531	1520.5308
460	166.1903	1661.9025
480	180.9557	1809.5574
500	196.3495	1963.4954
520	212.3717	2123.7166
540	229.0221	2290.221
560	246.3009	2463.0086
580	264.2079	2642.0794
600	282.7433	2827.4334
620	301.9071	3019.0705
640	321.6991	3216.9909
660	342.1194	3421.1944
680	363.1681	3631.6811
700	384.8451	3848.451
720	407.1504	4071.5041
740	430.084	4300.8403
760	453.646	4536.4598
780	477. 8362	4778.3624
800	502.6548	5026.5482
820	528.1017	5281.0173
840	554.1769	5541.7694
860	580.8805	5808.8048
880	608.2123	6082.1234
900	636.1725	6361.7251
920	664.761	6647.6101
940	693.9778	6939.7782
960	723.8229	7238.2295
980	754.2964	7542.964
1000	785.3982	7853.9816

Внутренний объем 1 метра линейной трубы, литры

Внутренний объем 10 метров линейной трубы, литры

Если у вас есть конкретная конструкция или труба, приведенная выше формула показывает, как рассчитать точные значения для правильного расхода воды или другого теплоносителя.

Заключение

Читайте далее:

• Выбор системы отопления для отдельно стоящего дома: сравнение вариантов.
• Варианты прокладки и монтажа труб для собственной системы отопления дома.
• Где установить расширительный бак в закрытой системе отопления с насосом: способы и советы.
• Пайка полипропиленовых труб для водопровода и отопления на собственном производстве.
• Пошаговые инструкции по пайке медных трубок газовой горелкой.
• Мебель и предметы обстановки.

Информационный портал города Мичуринска. Афиша

СТАТЬИ

02.06.2020
Интервью

Картины, вышитые с любовью

Ее уютная квартира напоминает храм искусства. Наверное, потому, что здесь собраны копии картин известн…

31.05.2020
События Мичуринска

Один вопрос — зачем?

Мичуринск не перестает удивлять меня даже в редкие визиты на малую родину. Поражают, в основном, контрасты…

31.05.2020
Репортаж

В Мичуринске подвели итоги предварительного партийного голосования

В Мичуринске состоялось предварительное партийное голосование. Главной целью его проведения выступила необходимость оп. ..

30.05.2020
Репортаж

Яркий мир юных художников

В музее-усадьбе А.М. Герасимова состоялось торжественное открытие новой выставки «Яркий мир детства». На…

30.05.2020
Репортаж

Мичуринск продолжает преображаться в город-сад

Озеленение наукограда продолжает набирать обороты. С начала мая активно ведутся работы как в центре города, так…

А Вы знаете, что почётное место в кабинете Мичурина занимает резной шкаф, присланный Ивану Владимировичу из Моск­вы от главы Советского правительства. На шкафу дарственная надпись: «Большому мастеру новых видов растений И. В. Мичурину. М. Калинин, 1933 г.

Старинный Козлов был заложен как крепость в составе Белгородской засечной черты  11 октября 1635 года по указу царя Михаила Романова. С этого времени он стал одним из центров промышленности и торговли, включая в себя 2 чугунолитейных и колокольный заводы, а также крупные железнодорожные мастерские. С 1872 года в уездном городе поселился великий ученый И.В.Мичурин, благодаря которому Козлов стал колыбелью садоводческой науки. Дело Ивана Владимировича продолжили многочисленные ученики и последователи, превратив его в крупнейший агропромышленный центр. В 1932 году Козлов был переименован в честь выдающегося ученого-селекционера. Жизнь современного Мичуринска тесно связана с аграрной промышленностью. Указом Президента РФ от 4 ноября 2003 года городу был присвоен статус первого и единственного наукограда Российской Федерации в сфере АПК. Сегодня он развивается как центр продовольственной безопасности страны и реализует множество научных проектов.

Информационный портал «Город-Мичуринск.РФ» познакомит вас с самыми свежими новостями и событиями родного края. Постоянно пополняемый справочник организаций позволит быстрее найти необходимую информацию о предприятиях и магазинах в Мичуринске. На наших страницах вы увидите расписание электричек и автобусов, красочную афишу всех городских мероприятий, а также интересные фотографии, электронную энциклопедию и статьи.

Мы публикуем актуальную, достоверную и наиболее полную информацию  о жизни не только города Мичуринска, но и его ближайших соседей. Мы настроены на прямой контакт с пользователем и всегда открыты для сотрудничества. Живите в ритме родного города, будьте в курсе всех событий, происходящих в нем!

Калькулятор расхода — Расчет расхода трубы

    Быстрая навигация:

1. Использование калькулятора расхода
2. Формула расхода

• Формула расхода через разность 0 скорости жидкости 9000
• Формула массового расхода

    Использование калькулятора расхода

Этот калькулятор расхода трубы вычисляет объемный расход ( скорость нагнетания ) газа или жидкости (жидкости), проходящей через круглую или прямоугольную трубу известных размеров. Если вещество является жидкостью и известна его объемная плотность, калькулятор также выводит массовый расход (для расчета для газов требуется дополнительная информация, и в настоящее время он не поддерживается).

В режиме разность давлений калькулятор требует ввода давления перед трубой (или трубкой Вентури, соплом или отверстием), а также на ее конце, а также ее поперечное сечение, напр. давление и диаметр для круглой трубы. Поддерживаемые единицы ввода включают паскали (Па), бары, атмосферы, фунты на квадратный дюйм (psi) и другие для давления и кг/м·с, Н·с/м2, Па·с и сП (сантипуаз) для динамической вязкости. .

В режиме скорость потока необходимо знать скорость потока газа или жидкости (допускаются футы в секунду, метры в секунду, км/ч и т.д.), чтобы рассчитать расход.

Вывод в британских или метрических единицах, в зависимости от вашего выбора. Некоторые из выходных единиц включают: м ³ /ч, м ³ /мин, м ³ /с, л/ч, л/мин, л/с, фут ³ /ч, фут ³ /мин, фут ³ /с, ярд ³ /ч, ярд ³ /мин, ярд ³ /с, галлонов в час, галлонов в минуту. Выходные единицы для массового расхода включают: кг/ч, кг/мин, кг/с, тонны/ч, фунт/ч, фунт/мин, фунт/с, тонн/ч. Выходные показатели автоматически настраиваются для вашего удобства.

    Формула расхода

Существует два основных подхода к расчету расхода Q, который эквивалентен разнице в объеме, деленной на разницу во времени (Δv / Δt). Первый — если мы знаем перепад давления (падение давления) между двумя точками, для которых мы хотим оценить расход. Второй — если мы знаем скорость жидкости. Оба описаны ниже.

    Формула расхода через перепад давления

Расчет расхода с использованием давления выполняется с помощью уравнения Хагена–Пуазейля, которое описывает падение давления из-за вязкости жидкости ^[3] . Для расчета расхода по давлению формула выражается следующим образом:

В уравнении Пуазейля (p ₁ — p ₂ ) = Δp — разница давлений между концами трубы (падение давления) , μ — динамическая вязкость жидкости, L и R — длина и радиус рассматриваемого сегмента трубы, а π — постоянная Pi &приблизительно; 3,14159 до пятой значащей цифры.

Существуют два основных требования для использования приведенной выше формулы:

• Рассматриваемый поток должен быть ламинарным. Это можно определить по числу Рейнольдса. Как правило, сечение трубы не должно быть слишком широким или слишком коротким, иначе возникнут турбулентные потоки.
• Жидкость должна быть несжимаемой или примерно так. Хорошим примером несжимаемой жидкости является вода, как и любая гидравлическая жидкость. Минеральные масла, однако, в некоторой степени поддаются сжатию, поэтому остерегайтесь использовать формулу для таких случаев.

Примером применения является наличие манометров, измеряющих давление жидкости или газа в начале и в конце участка трубопровода, для которого необходимо рассчитать расход. График иллюстрирует общий случай, когда это применимо.

Следует отметить, что формула Пуазейля для расчета расхода трубы через давление не так хорошо работает для газов, где для точного расчета требуется дополнительная информация.

    Формула расхода через скорость жидкости

Объемный расход потока жидкости или газа равен произведению скорости потока на площадь его поперечного сечения. Следовательно, формула для расхода ( Q ), также известная как «расход», выраженная через площадь проходного сечения ( A ), а его скорость ( v ) представляет собой так называемое уравнение расхода :

Полученное значение Q представляет собой объемный расход. В случае круглой трубы площадь поперечного сечения равна внутреннему диаметру, деленному на 2, умноженному на π, а в случае прямоугольной трубы площадь равна внутренней ширине, умноженной на внутреннюю высоту. Уравнение можно преобразовать простым способом, чтобы учесть площадь поперечного сечения или скорость.

    Формула массового расхода

Массовый расход ṁ представляет собой поток массы m через поверхность в единицу времени t, поэтому формула для массового расхода, учитывая объемный расход, будет ṁ = Q * ρ , где ρ (строчные греческие буквы буква ро) — объемная плотность вещества. Это уравнение применимо к жидкостям, тогда как для газообразных веществ для выполнения расчетов требуется дополнительная информация.

    Примеры расчета

Пример 1: 92 · 3,1416 ~= 490,875 мм ² по формуле площади круга. Мы можем преобразовать это в m ² , разделив на 1 000 000 для более удобного результата, получив 0,000490875 m ² . Используя приведенное выше уравнение расхода, мы заменяем значения для A и v и получаем Q = 0,000490875 м ² · 10 м/с) = 0,00490875 м ³ /с. Чтобы преобразовать это в м ³ /ч, нам нужно умножить на 3600, чтобы получить скорость сброса 17,6715 м ³ в час.

Если мы далее знаем, что плотность воды 1000 кг/м ³ мы можем рассчитать массовый расход как 17,6715 м ³ /ч · 1000 кг/м ³ = 17671,5 кг/ч (= 17,6715 тонн в час, м ³ отменяется).

Пример 2: Прямоугольная труба высотой 2 см и шириной 4 см, по которой движется газ со скоростью 15 м/с. Какой расход у этой трубы? Во-первых, мы находим площадь поперечного сечения по формуле площади прямоугольника, которая просто 2 · 4 = 8 см ² или 0,0008 м ² . Чтобы найти скорость потока Q, мы умножаем 0,0008 на 15, чтобы получить 0,012 кубических метра в секунду. Чтобы получить литры в секунду, нам просто нужно умножить на 1000, чтобы получить 12 л/с. Если мы хотим получить литры в час, мы можем еще умножить на 3600, чтобы получить 43 200 литров в час.

Наш калькулятор особенно полезен, если единицы ввода для расчета отличаются от желаемых единиц вывода, и в этом случае он выполнит эти преобразования единиц за вас.

    Ссылки

[1] Специальная публикация NIST 330 (2008 г.) — «Международная система единиц (СИ)», под редакцией Барри Н. Тейлора и Амблера Томпсона, с. 52

[2] «Международная система единиц» (СИ) (2006 г., 8-е изд.). Bureau international des poids et mesures стр. 142–143. ISBN 92-822-2213-6

[3] Пфитцнер, Дж. (1976) «Пуазей и его закон» Анестезия 31 (2): 273–275, DOI: 10.1111/j.1365-2044.1976.tb11804. x

12.1 Скорость потока и ее связь со скоростью – College Physics: OpenStax

Глава 12 Гидродинамика и ее биологические и медицинские приложения

Сводка

• Рассчитать скорость потока.
• Определить единицы объема.
• Опишите несжимаемые жидкости.
• Объясните следствия уравнения неразрывности.

Скорость потока [латекс]\boldsymbol{Q}[/латекс] определяется как объем жидкости, проходящей через некоторое место через область в течение периода времени, как показано на рисунке 1. В символах это может быть пишется как 93}[/латекс]). В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

Рисунок 1. Расход – это объем жидкости в единицу времени, протекающий через точку через площадь A . Здесь заштрихованный цилиндр жидкости течет мимо точки P в однородной трубе за время t . Объем цилиндра равен Ad , а средняя скорость равна v̄=d/t , так что расход равен Q=Ad/t=Av̄ .

Пример 1. Расчет объема по скорости кровотока: сердце перекачивает много крови за всю жизнь

Сколько кубических метров крови перекачивает сердце за 75 лет жизни, если предположить, что средняя скорость кровотока составляет 5,00 л/мин?

Стратегия

Время и скорость потока[latex]\boldsymbol{Q}[/latex] даны, поэтому объем[latex]\boldsymbol{V}[/latex]может быть рассчитан из определения потока ставка.

Решение 93.} \end{array}[/latex]

Обсуждение

Это количество составляет около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 50-метровом плавательном бассейне с 6 дорожками.

Расход и скорость являются связанными, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы прояснить различие, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше расход реки. Но скорость течения также зависит от размера реки. Быстрый горный поток несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между скоростью потока[латекс]\жирныйсимвол{Q}[/латекс]и скоростью[латекс]\жирныйсимвол{\бар{в}}[/латекс] равно 9.0005

[латекс]\boldsymbol{Q=A\bar{v}},[/латекс]

, где[латекс]\жирныйсимвол{А}[/латекс]– площадь поперечного сечения, а[латекс]\жирныйсимвол{\бар{в}}[/латекс]– средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна как величине средней скорости (далее называемой скоростью), так и размеру реки, трубы или другого водовода. Чем больше трубопровод, тем больше его площадь поперечного сечения. Рисунок 1 иллюстрирует, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

[латекс]\boldsymbol{V=Ad},[/латекс]

, который проходит мимо точки[latex]\textbf{P}[/latex]за время[latex]\boldsymbol{t}.[/latex]Разделив обе стороны этого отношения на[latex]\boldsymbol{t}[ /латекс] дает

[латекс]\boldsymbol{\frac{V}{t}}[/latex][латекс]\boldsymbol{=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{Ad}{t}}.[/ латекс]

Заметим, что [латекс]\boldsymbol{Q=V/t}[/latex]и средняя скорость равна[латекс]\boldsymbol{v\bar{v}=d/t}.[/latex] Таким образом, уравнение становится [латекс]\boldsymbol{Q=A\bar{v}}.[/латекс]

На рис. 2 показано течение несжимаемой жидкости по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, через любую точку трубки за заданное время должно пройти одинаковое количество жидкости, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, по пунктам 1 и 2

[латекс]\begin{array}{c} \boldsymbol{Q_1=Q_2} \\ \boldsymbol{A_1\bar{v}_1=A_2\bar{v}_2.} \end{array}[/latex] [латекс]\rbrace[/латекс]

Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости. Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью — в этом назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется и, возможно, снова набирает скорость, когда выходит из другого конца водоема. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда площадь поперечного сечения увеличивается.

Рисунок 2. Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Чтобы один и тот же объем прошел точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс точно обратим. Если жидкость течет в противоположном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубы. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости нарисованы не в масштабе.)

Поскольку жидкости практически несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей. Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

Пример 2. Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается при сужении трубы

Насадка с радиусом 0,250 см присоединена к садовому шлангу с радиусом 0,900 см. Скорость потока через шланг и сопло составляет 0,500 л/с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в насадке.

Стратегия

Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости. Мы будем использовать нижний индекс 1 для шланга и 2 для сопла. 92}}[/latex][latex]\boldsymbol{=\:1.96\textbf{ м/с}}.[/latex]

Решение для (b)

Мы могли бы повторить это вычисление, чтобы найти скорость в сопле [латекс]\boldsymbol{\bar{v}_2},[/латекс], но мы будем использовать уравнение непрерывности, чтобы дать несколько иное представление. 2}[/latex]вместо площади поперечного сечения, получим 92}}[/latex][latex]\boldsymbol{1,96\textbf{ м/с}=25,5\textbf{ м/с}}.[/latex]

Обсуждение

Скорость 1,96 м/с примерно подходит для воды, вытекающей из шланга без насадок. Форсунка создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток в более узкую трубку.

Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что приводит к большим эффектам при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на довольно большом расстоянии, например, сжав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.

Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма расходов в каждой из ветвей на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

[латекс]\boldsymbol{n_1A_1\бар{v}_1=n_2A_2\бар{v}_2},[/латекс]

где[latex]\boldsymbol{n_1}[/latex]и[latex]\boldsymbol{n_2}[/latex]количество ответвлений на каждом из участков вдоль трубы.

Пример 3: расчет скорости кровотока и диаметра сосуда: разветвления в сердечно-сосудистой системе

Аорта является основным кровеносным сосудом, по которому кровь покидает сердце, чтобы циркулировать по всему телу. а) Рассчитайте среднюю скорость движения крови в аорте при скорости потока 5,0 л/мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. При скорости кровотока в аорте 5,0 л/мин скорость крови в капиллярах составляет около 0,33 мм/с. Учитывая, что средний диаметр капилляра составляет[latex]\boldsymbol{8.0\:\mu},[/latex]рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения. 92}}[/latex][latex]\boldsymbol{=\:0.27\textbf{ м/с.}}[/latex]

Решение для (b)

Использование[latex]\boldsymbol{n_1A_1\ bar{v}_1=n_2A_2\bar{v}_1},[/latex]присваивая индекс 1 аорте и 2 капиллярам и находя[latex]\boldsymbol{n_2}[/latex](число капилляров) дает[latex]\boldsymbol{n_2=\frac{n_1A_1\bar{v}_1}{A_2\bar{v}_2}}.