Поиск запчастей
Москва
Санкт-Петербург
Екатеринбург
Абаза
Абакан
Абдулино
Абинск
Агидель
Агрыз
Адыгейск
Азнакаево
Азов
Ак-Довурак
Аксай
Алагир
Алапаевск
Алатырь
Алдан
Алейск
Александров
Александровск
Александровск-Сахалинский
Алексеевка
Алексин
Алзамай
Алупка
Алушта
Альметьевск
Амурск
Анадырь
Анапа
Ангарск
Андреаполь
Анжеро-Судженск
Анива
Апатиты
Апрелевка
Апшеронск
Арамиль
Аргун
Ардатов
Ардон
Арзамас
Аркадак
Армавир
Армянск
Арсеньев
Арск
Артем
Артемовск
Артемовский
Архангельск
Асбест
Асино
Астрахань
Аткарск
Ахтубинск
Ахтубинск-7
Ачинск
Аша
Бабаево
Бабушкин
Бавлы
Багратионовск
Байкальск
Баймак
Бакал
Баксан
Балабаново
Балаково
Балахна
Балашиха
Балашов
Балей
Балтийск
Барабинск
Барнаул
Барыш
Батайск
Бахчисарай
Бежецк
Белая Калитва
Белая Холуница
Белгород
Белебей
Белев
Белинский
Белово
Белогорск
Белогорск
Белозерск
Белокуриха
Беломорск
Белорецк
Белореченск
Белоусово
Белоярский
Белый
Бердск
Березники
Березовский
Березовский
Беслан
Бийск
Бикин
Билибино
Биробиджан
Бирск
Бирюсинск
Бирюч
Благовещенск
Благовещенск
Благодарный
Бобров
Богданович
Богородицк
Богородск
Боготол
Богучар
Бодайбо
Бокситогорск
Болгар
Бологое
Болотное
Болохово
Болхов
Большой Камень
Бор
Борзя
Борисоглебск
Боровичи
Боровск
Боровск-1
Бородино
Братск
Бронницы
Брянск
Бугульма
Бугуруслан
Буденновск
Бузулук
Буинск
Буй
Буйнакск
Бутурлиновка
Валдай
Валуйки
Велиж
Великие Луки
Великие Луки-1
Великий Новгород
Великий Устюг
Вельск
Венев
Верещагино
Верея
Верхнеуральск
Верхний Тагил
Верхний Уфалей
Верхняя Пышма
Верхняя Салда
Верхняя Тура
Верхотурье
Верхоянск
Весьегонск
Ветлуга
Видное
Вилюйск
Вилючинск
Вихоревка
Вичуга
Владивосток
Владикавказ
Владимир
Волгоград
Волгодонск
Волгореченск
Волжск
Волжский
Вологда
Володарск
Волоколамск
Волосово
Волхов
Волчанск
Вольск
Вольск-18
Воркута
Воронеж
Воронеж-45
Ворсма
Воскресенск
Воткинск
Всеволожск
Вуктыл
Выборг
Выкса
Высоковск
Высоцк
Вытегра
Вышний Волочек
Вяземский
Вязники
Вязьма
Вятские Поляны
Гаврилов Посад
Гаврилов-Ям
Гагарин
Гаджиево
Гай
Галич
Гатчина
Гвардейск
Гдов
Геленджик
Георгиевск
Глазов
Голицыно
Горбатов
Горно-Алтайск
Горнозаводск
Горняк
Городец
Городище
Городовиковск
Городской округ Черноголовка
Гороховец
Горячий Ключ
Грайворон
Гремячинск
Грозный
Грязи
Грязовец
Губаха
Губкин
Губкинский
Гудермес
Гуково
Гулькевичи
Гурьевск
Гурьевск
Гусев
Гусиноозерск
Гусь-Хрустальный
Давлеканово
Дагестанские Огни
Далматово
Дальнегорск
Дальнереченск
Данилов
Данков
Дегтярск
Дедовск
Демидов
Дербент
Десногорск
Джанкой
Дзержинск
Дзержинский
Дивногорск
Дигора
Димитровград
Дмитриев
Дмитров
Дмитровск
Дно
Добрянка
Долгопрудный
Долинск
Домодедово
Донецк
Донской
Дорогобуж
Дрезна
Дубна
Дубовка
Дудинка
Духовщина
Дюртюли
Дятьково
Евпатория
Егорьевск
Ейск
Елабуга
Елец
Елизово
Ельня
Еманжелинск
Емва
Енисейск
Ермолино
Ершов
Ессентуки
Ефремов
Железноводск
Железногорск
Железногорск
Железногорск-Илимский
Жердевка
Жигулевск
Жиздра
Жирновск
Жуков
Жуковка
Жуковский
Завитинск
Заводоуковск
Заволжск
Заволжье
Задонск
Заинск
Закаменск
Заозерный
Заозерск
Западная Двина
Заполярный
Зарайск
Заречный
Заречный
Заринск
Звенигово
Звенигород
Зверево
Зеленогорск
Зеленогорск
Зеленоград
Зеленоградск
Зеленодольск
Зеленокумск
Зерноград
Зея
Зима
Златоуст
Злынка
Змеиногорск
Знаменск
Зубцов
Зуевка
Ивангород
Иваново
Ивантеевка
Ивдель
Игарка
Ижевск
Избербаш
Изобильный
Иланский
Инза
Инкерман
Инсар
Инта
Ипатово
Ирбит
Иркутск
Иркутск-45
Исилькуль
Искитим
Истра
Истра-1
Ишим
Ишимбай
Йошкар-Ола
Кадников
Казань
Калач
Калач-на-Дону
Калачинск
Калининград
Калининск
Калтан
Калуга
Калязин
Камбарка
Каменка
Каменногорск
Каменск-Уральский
Каменск-Шахтинский
Камень-на-Оби
Камешково
Камызяк
Камышин
Камышлов
Канаш
Кандалакша
Канск
Карабаново
Карабаш
Карабулак
Карасук
Карачаевск
Карачев
Каргат
Каргополь
Карпинск
Карталы
Касимов
Касли
Каспийск
Катав-Ивановск
Катайск
Качканар
Кашин
Кашира
Кашира-8
Кедровый
Кемерово
Кемь
Керчь
Кизел
Кизилюрт
Кизляр
Кимовск
Кимры
Кингисепп
Кинель
Кинешма
Киреевск
Киренск
Киржач
Кириллов
Кириши
Киров
Киров
Кировград
Кирово-Чепецк
Кировск
Кировск
Кирс
Кирсанов
Киселевск
Кисловодск
Климовск
Клин
Клинцы
Княгинино
Ковдор
Ковров
Ковылкино
Когалым
Кодинск
Козельск
Козловка
Козьмодемьянск
Кола
Кологрив
Коломна
Колпашево
Колпино
Кольчугино
Коммунар
Комсомольск
Комсомольск-на-Амуре
Конаково
Кондопога
Кондрово
Константиновск
Копейск
Кораблино
Кореновск
Коркино
Королев
Короча
Корсаков
Коряжма
Костерево
Костомукша
Кострома
Котельники
Котельниково
Котельнич
Котлас
Котово
Котовск
Кохма
Красавино
Красноармейск
Красноармейск
Красновишерск
Красногорск
Краснодар
Красное Село
Краснозаводск
Краснознаменск
Краснознаменск
Краснокаменск
Краснокамск
Красноперекопск
Краснослободск
Краснослободск
Краснотурьинск
Красноуральск
Красноуфимск
Красноярск
Красный Кут
Красный Сулин
Красный Холм
Кременки
Кронштадт
Кропоткин
Крымск
Кстово
Кубинка
Кувандык
Кувшиново
Кудымкар
Кузнецк
Кузнецк-12
Кузнецк-8
Куйбышев
Кулебаки
Кумертау
Кунгур
Купино
Курган
Курганинск
Курильск
Курлово
Куровское
Курск
Куртамыш
Курчатов
Куса
Кушва
Кызыл
Кыштым
Кяхта
Лабинск
Лабытнанги
Лагань
Ладушкин
Лаишево
Лакинск
Лангепас
Лахденпохья
Лебедянь
Лениногорск
Ленинск
Ленинск-Кузнецкий
Ленск
Лермонтов
Лесной
Лесозаводск
Лесосибирск
Ливны
Ликино-Дулево
Липецк
Липки
Лиски
Лихославль
Лобня
Лодейное Поле
Ломоносов
Лосино-Петровский
Луга
Луза
Лукоянов
Луховицы
Лысково
Лысьва
Лыткарино
Льгов
Любань
Люберцы
Любим
Людиново
Лянтор
Магадан
Магас
Магнитогорск
Майкоп
Майский
Макаров
Макарьев
Макушино
Малая Вишера
Малгобек
Малмыж
Малоархангельск
Малоярославец
Мамадыш
Мамоново
Мантурово
Мариинск
Мариинский Посад
Маркс
Махачкала
Мглин
Мегион
Медвежьегорск
Медногорск
Медынь
Межгорье
Междуреченск
Мезень
Меленки
Мелеуз
Менделеевск
Мензелинск
Мещовск
Миасс
Микунь
Миллерово
Минеральные Воды
Минусинск
Миньяр
Мирный
Мирный
Михайлов
Михайловка
Михайловск
Михайловск
Мичуринск
Могоча
Можайск
Можга
Моздок
Мончегорск
Морозовск
Моршанск
Мосальск
Московский
Муравленко
Мураши
Мурманск
Муром
Мценск
Мыски
Мытищи
Мышкин
Набережные Челны
Навашино
Наволоки
Надым
Назарово
Назрань
Называевск
Нальчик
Нариманов
Наро-Фоминск
Нарткала
Нарьян-Мар
Находка
Невель
Невельск
Невинномысск
Невьянск
Нелидово
Неман
Нерехта
Нерчинск
Нерюнгри
Нестеров
Нефтегорск
Нефтекамск
Нефтекумск
Нефтеюганск
Нея
Нижневартовск
Нижнекамск
Нижнеудинск
Нижние Серги
Нижние Серги-3
Нижний Ломов
Нижний Новгород
Нижний Тагил
Нижняя Салда
Нижняя Тура
Николаевск
Николаевск-на-Амуре
Никольск
Никольск
Никольское
Новая Ладога
Новая Ляля
Новоалександровск
Новоалтайск
Новоаннинский
Нововоронеж
Новодвинск
Новозыбков
Новокубанск
Новокузнецк
Новокуйбышевск
Новомичуринск
Новомосковск
Новопавловск
Новоржев
Новороссийск
Новосибирск
Новосиль
Новосокольники
Новотроицк
Новоузенск
Новоульяновск
Новоуральск
Новохоперск
Новочебоксарск
Новочеркасск
Новошахтинск
Новый Оскол
Новый Уренгой
Ногинск
Нолинск
Норильск
Ноябрьск
Нурлат
Нытва
Нюрба
Нягань
Нязепетровск
Няндома
Облучье
Обнинск
Обоянь
Обь
Одинцово
Ожерелье
Озерск
Озерск
Озеры
Октябрьск
Октябрьский
Окуловка
Олекминск
Оленегорск
Оленегорск-1
Оленегорск-2
Оленегорск-4
Олонец
Омск
Омутнинск
Онега
Опочка
Оренбург
Орехово-Зуево
Орлов
Орск
Орёл
Оса
Осинники
Осташков
Остров
Островной
Острогожск
Отрадное
Отрадный
Оха
Оханск
Очер
Павлово
Павловск
Павловск
Павловский Посад
Палласовка
Партизанск
Певек
Пенза
Первомайск
Первоуральск
Перевоз
Пересвет
Переславль-Залесский
Пермь
Пестово
Петергоф
Петров Вал
Петровск
Петровск-Забайкальский
Петрозаводск
Петропавловск-Камчатский
Петухово
Петушки
Печора
Печоры
Пикалево
Пионерский
Питкяранта
Плавск
Пласт
Плес
Поворино
Подольск
Подпорожье
Покачи
Покров
Покровск
Полевской
Полесск
Полысаево
Полярные Зори
Полярный
Поронайск
Порхов
Похвистнево
Почеп
Починок
Пошехонье
Правдинск
Приволжск
Приморск
Приморск
Приморско-Ахтарск
Приозерск
Прокопьевск
Пролетарск
Протвино
Прохладный
Псков
Пугачев
Пудож
Пустошка
Пучеж
Пушкин
Пушкино
Пущино
Пыталово
Пыть-Ях
Пятигорск
Радужный
Радужный
Райчихинск
Раменское
Рассказово
Ревда
Реж
Реутов
Ржев
Родники
Рославль
Россошь
Ростов
Ростов-на-Дону
Рошаль
Ртищево
Рубцовск
Рудня
Руза
Рузаевка
Рыбинск
Рыбное
Рыльск
Ряжск
Рязань
Саки
Салават
Салаир
Салехард
Сальск
Самара
Саранск
Сарапул
Саратов
Саров
Сасово
Сатка
Сафоново
Саяногорск
Саянск
Светлогорск
Светлоград
Светлый
Светогорск
Свирск
Свободный
Себеж
Севастополь
Северо-Курильск
Северобайкальск
Северодвинск
Североморск
Североуральск
Северск
Севск
Сегежа
Сельцо
Семенов
Семикаракорск
Семилуки
Сенгилей
Серафимович
Сергач
Сергиев Посад
Сергиев Посад-7
Сердобск
Серов
Серпухов
Сертолово
Сестрорецк
Сибай
Сим
Симферополь
Сковородино
Скопин
Славгород
Славск
Славянск-на-Кубани
Сланцы
Слободской
Слюдянка
Смоленск
Снегири
Снежинск
Снежногорск
Собинка
Советск
Советск
Советск
Советская Гавань
Советский
Сокол
Солигалич
Соликамск
Солнечногорск
Солнечногорск-2
Солнечногорск-25
Солнечногорск-30
Солнечногорск-7
Соль-Илецк
Сольвычегодск
Сольцы
Сольцы 2
Сорочинск
Сорск
Сортавала
Сосенский
Сосновка
Сосновоборск
Сосновый Бор
Сосногорск
Сочи
Спас-Деменск
Спас-Клепики
Спасск
Спасск-Дальний
Спасск-Рязанский
Среднеколымск
Среднеуральск
Сретенск
Ставрополь
Старая Купавна
Старая Русса
Старица
Стародуб
Старый Крым
Старый Оскол
Стерлитамак
Стрежевой
Строитель
Струнино
Ступино
Суворов
Судак
Суджа
Судогда
Суздаль
Суоярви
Сураж
Сургут
Суровикино
Сурск
Сусуман
Сухиничи
Сухой Лог
Сызрань
Сыктывкар
Сысерть
Сычевка
Сясьстрой
Тавда
Таганрог
Тайга
Тайшет
Талдом
Талица
Тамбов
Тара
Тарко-Сале
Таруса
Татарск
Таштагол
Тверь
Теберда
Тейково
Темников
Темрюк
Терек
Тетюши
Тимашевск
Тихвин
Тихорецк
Тобольск
Тогучин
Тольятти
Томари
Томмот
Томск
Топки
Торжок
Торопец
Тосно
Тотьма
Трехгорный
Трехгорный-1
Троицк
Троицк
Трубчевск
Туапсе
Туймазы
Тула
Тулун
Туран
Туринск
Тутаев
Тында
Тырныауз
Тюкалинск
Тюмень
Уварово
Углегорск
Углич
Удачный
Удомля
Ужур
Узловая
Улан-Удэ
Ульяновск
Унеча
Урай
Урень
Уржум
Урус-Мартан
Урюпинск
Усинск
Усмань
Усолье
Усолье-Сибирское
Уссурийск
Усть-Джегута
Усть-Илимск
Усть-Катав
Усть-Кут
Усть-Лабинск
Устюжна
Уфа
Ухта
Учалы
Уяр
Фатеж
Феодосия
Фокино
Фокино
Фролово
Фрязино
Фурманов
Хабаровск
Хадыженск
Ханты-Мансийск
Харабали
Харовск
Хасавюрт
Хвалынск
Хилок
Химки
Холм
Холмск
Хотьково
Цивильск
Цимлянск
Чадан
Чайковский
Чапаевск
Чаплыгин
Чебаркуль
Чебоксары
Чегем
Чекалин
Челябинск
Чердынь
Черемхово
Черепаново
Череповец
Черкесск
Чермоз
Черноголовка
Черногорск
Чернушка
Черняховск
Чехов
Чехов-2
Чехов-3
Чехов-8
Чистополь
Чита
Чкаловск
Чудово
Чулым
Чулым-3
Чусовой
Чухлома
Шагонар
Шадринск
Шали
Шарыпово
Шарья
Шатура
Шахтерск
Шахты
Шахунья
Шацк
Шебекино
Шелехов
Шенкурск
Шилка
Шимановск
Шиханы
Шлиссельбург
Шумерля
Шумиха
Шуя
Щекино
Щелкино
Щелково
Щербинка
Щигры
Щучье
Электрогорск
Электросталь
Электроугли
Элиста
Энгельс
Энгельс-19
Энгельс-2
Эртиль
Юбилейный
Югорск
Южа
Южно-Сахалинск
Южно-Сухокумск
Южноуральск
Юрга
Юрьев-Польский
Юрьевец
Юрюзань
Юхнов
Юхнов-1
Юхнов-2
Ядрин
Якутск
Ялта
Ялуторовск
Янаул
Яранск
Яровое
Ярославль
Ярцево
Ясногорск
Ясный
Яхрома
Расчёт угла наклона крыши | Альфалес
Поскольку от его величины зависит и количество кровельного материала, то выбор угла наклона и его предварительные расчеты производят до начала закупки выбранного кровельного материала.
Что на него влияет
В зависимости от величины уклона скатов крыши зависит особенность ее эксплуатации.
Принято выделять 4 типа крыш: высокие — с углом в 45–60 градусов; скатные — с наклоном от 30 до 45 градусов; пологие — с углом уклона 10–30 градусов; плоские — с углом 10 градусов и меньше.
На выбор величины этого параметра оказывают влияние, в первую очередь, природные факторы, которые характерны для данной местности.
Ветровая нагрузка
Сильный ветер самое большое давление оказывает на кровли высокие. Потому что такие кровли из-за большого угла наклона имеют очень большую площадь. У большой площади поверхности очень высока парусность. Соответственно, очень велика нагрузка на всю конструкцию стропильной системы. И если вы решили устраивать именно высокую кровлю с очень большим уклоном, то следует позаботиться и об очень прочном основании. Однако в районах, где преобладают сильные ветра, небезопасно устраивать и крыши плоские. При таком типе кровли на нижнюю часть ската будет оказываться повышенное давление при сильном ветре. И если крепление кровли будет ослабленным, может произойти срыв всей конструкции. Поэтому в районах, где сильные ветра бывают часто, рекомендуется устраивать скатные кровли с величиной наклона 25–30 градусов. Если же сила ветра невелика, то величина уклона крыши может равняться 30–45 градусов.
Нагрузка снеговая
Если в той местности, где строится дом, в холодное время года снегопад обильный, то следует строить кровлю с большим углом уклона. В этом случае высокая крыша вне конкуренции. На кровлях с большим уклоном снег не задерживается. Именно по этой причине во всех северных странах кровли на зданиях очень высокие (Швеция, Финляндия, Норвегия и пр.). Чем меньше угол уклона кровли, тем дольше выпавший снег будет находиться на скатах. Тем больший вес будет воздействовать на всю конструкцию. Если конструкция стропильной системы сделана с большим запасом прочности, то некоторый слой снега на крыше — это неплохо. Он обеспечивает небольшую дополнительную теплоизоляцию. Однако, если конструкция стропильной системы сооружения на большую нагрузку не рассчитана, то могут быть большие проблемы.
Выбираем уклон в зависимости от используемого кровельного материала
Прошли те времена, когда для покрытия использовали всего два вида кровельных материалов: черепицу и шифер. Каждый материал имеет свои индивидуальные технические характеристики и это при расчете необходимого значения угла наклона обязательно следует учитывать. Ведь может произойти так, что понравившийся вам материал по своим параметрам просто не подойдет.
Минимальный угол наклона
Существует понятие минимального значения этого параметра. Для каждого из материалов этот параметр свой. И если угол наклона, полученный в результате ваших расчетов, окажется меньше, чем минимальная величина для выбранного вами кровельного материала, то использовать его для устройства кровли нельзя.
В дальнейшем может возникнуть очень много проблем, если нарушить это правило:
- для любых штучных наборных кровельных материалов, таких как черепица или шифер, минимальная величина уклона составляет 22 градуса. Именно при таком значении на стыках не скапливается влага и внутрь крыши влага не просачивается;
- угол наклона для рулонных материалов (рубероид, бикрост и пр.) зависит от того, какое вы планируете укладывать количество слоев. Если три слоя, то уклон может составлять 2–5 градусов. Если же два слоя, то его требуется увеличить до 15 градусов;
- производители профнастила рекомендуют при устройстве кровли из этого материала устраивать угол уклона 12 градусов. Профнастил можно использовать и при меньших значениях, но в таком случае необходимо выполнить проклейку стыков листов герметиком;
- для металлической черепицы значение этого параметра равняется 14;
- для ондулина — это величина в 6 градусов;
- минимальный уклон для мягкой черепицы равняется 11 градусам. Но при этом обязательное условие — сплошная обрешетка;
- для мембранных кровельных покрытий не существует жестких требований по минимальному значению этого параметра.
Это о минимальных величинах. Дадим совет — придерживайтесь этих правил, чтобы посреди зимы не пришлось всю кровлю перестилать.
Если в регионе дожди и снега случаются часто, то оптимальной будет крыша, угол наклона скатов у которой будет составлять 45 — 60 градусов. Ведь с кровли необходимо как можно скорее снимать нагрузку от воды и снега. Потому что прочность стропильной системы не беспредельна. А благодаря большому уклону кровли дождь и снег будут сходить максимально быстро.
Если в регионе, где построен дом, постоянно сильные ветра, то с крышей поступают иначе. При меньшем наклоне снижается ее парусность. И не возникает запредельных нагрузок на кровельный материал и стропила. Также не произойдет срывания крыши при резких порывах ветра. При этом оптимальный угол уклона кровли равняется 9–20 градусов.
Очень часто в регионе есть и снега, и ветер. Например, Оренбургская область. В таком случае выбирают среднее значение угла наклона. Как правило, его величина находится в диапазоне 20 — 45 градусов. Если вы обратите внимание, большинство скатных крыш имеют именно такое его значение.
Рассчитываем его величину
Для односкатной
Поскольку односкатная крыша опирается на стены, имеющие разную высоту, то формирование заданного угла наклона производят, просто поднимая одну из стен. Проводим вдоль стены перпендикуляр L сд, берущий свое начало в точке, где оканчивается короткая стена и опирающийся на стену, имеющую максимальную дину. В итоге образуется прямоугольный треугольник.
Для того, чтобы рассчитать длину стороны L bc, надо воспользоваться тригонометрической формулой.
Если длина стены L сд равняется 10 метрам, то, чтобы получить угол наклона 45 градусов, длина стены L bc должна ровняться 14.08 метра.
Для двускатной
Принцип расчета для двускатной крыши похож на предыдущий принцип.
Рассмотрим пример. Катет С — это половина ширины здания. Катет, а — это высота от перекрытия до конька. Гипотенуза является длиной ската. Если нам известны любые два параметра, то величину угла наклона можно легко рассчитать с использованием калькулятора.
Если ширина равна 8, а высота — 10 метров, то следует пользоваться формулой:
cos A = c+b
Ширина с = 8/2 = 4 метра.
В итоге формула выглядит так:
cos A = 4/10 = 0.4
По таблицам Брадиса находим значение угла, которому соответствует данная величина косинуса. Он равняется 66 градусов.
Для четырехскатной
И снова не обойтись без рулетки и таблиц Брадиса. Зная несколько параметров, можно без проблем вычислить другие. В том числе и угол наклона четырехскатной крыши. Следует помнить о том, что все размеры необходимо снимать максимально точно. А измерить уклон уже построенной крыши поможет специальный инструмент — уклономер. Ведь если вы ошибетесь, то углы наклона, длины и площади могут быть не верны. А значит, вы ошибетесь в количестве требуемого материала или прочность кровли окажется ниже запланированной.
расчёт и таблица соотношений проценты-градусы.
Уклон скатов крыши — от чего зависит и в чём он измеряется.
Такой немаловажный для крыши факт — её уклон. Уклон крыши — это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.
Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.
От чего зависит уклон кровли
- От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
- От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
- От кровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
- От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
- От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.
В чем измеряется угол уклона крыши
Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.
В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.
Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.
Уклон крыши соотношение градусы-проценты
| градусы | % | градусы | % | градусы | % | ||
| 1° | 1,75% | 16° | 28,68% | 31° | 60,09% | ||
| 2° | 3,50% | 17° | 30,58% | 32° | 62,48% | ||
| 3° | 5,24% | 18° | 32,50% | 33° | 64,93% | ||
| 4° | 7,00% | 19° | 34,43% | 34° | 67,45% | ||
| 5° | 8,75% | 20° | 36,39% | 35° | 70,01% | ||
| 6° | 10,51% | 21° | 38,38% | 36° | 72,65% | ||
| 7° | 12,28% | 22° | 40,40% | 37° | 75,35% | ||
| 8° | 14,05% | 23° | 42,45% | 38° | 78,13% | ||
| 9° | 15,84% | 24° | 44,52% | 39° | 80,98% | ||
| 10° | 17,64% | 25° | 46,64% | 40° | 83,90% | ||
| 11° | 19,44% | 26° | 48,78% | 41° | 86,92% | ||
| 12° | 21,25% | 27° | 50,95% | 42° | 90,04% | ||
| 13° | 23,09% | 28° | 53,18% | 43° | 93,25% | ||
| 14° | 24,94% | 29° | 55,42% | 44° | 96,58% | ||
| 15° | 26,80% | 30° | 57,73% | 45° | 100% |
Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:
Замер уклона крыши
Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.
Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.
Математический расчёт уклона
Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:
- Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
- Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней
При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:
Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L
i = Н : L
Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.
Чтобы было понятней рассмотрим на примере:
Пусть будет:
Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.
Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.
Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)
| Вид кровли | Минимальный уклон крыши | ||
|---|---|---|---|
| в градусах | в % | в соотношении высоты ската к заложению | |
| Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля) | 0-3° | до 5% | до 1:20 |
| Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля) | от | 15 | |
| Фальцевая кровля | от 4° | ||
| Ондулин | 5° | 1:11 | |
| Волнистые асбоцементные листы (шифер) | 9° | 16 | 1:6 |
| Керамическая черепица | 11° | 1:6 | |
| Битумная черепица | 11° | 1:5 | |
| Металлочерепица | 14° | ||
| Цементно-песчанная черепица | 34° | 67% | |
| Деревянная кровля | 39° | 80% | 1:1.125 |
12 что такое градусная мера угла. Градусная мера угла. Определение. можно познакомиться с функциями и производными
Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)
В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом «Пи», которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да…
Стандартные задания по тригонометрии с числом «Пи» решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона — валит наповал! Чтобы не свалиться — понимать
надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле — всё поймём!
Итак, в чём
считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла
и радианная мера угла
. Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии — никуда.
Градусная мера угла.
К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили… Да и в жизни частенько встречаемся с фразой «повернул на 180 градусов», например. Градус, короче, штука простая…
Да? Ответьте мне тогда, что такое градус?
Что, не получается с ходу? То-то…
Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было… Веков 40 назад… И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус — это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее… Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?
Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак… Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно… Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно
длину диаметра нельзя… В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926… раз.
Это и есть число «Пи». Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой — бесконечное число цифр без всякого порядка… Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно
не сложить. Никогда.
Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:
Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в «Пи» раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:
Где L
— длина окружности, а d
— её диаметр.
В геометрии пригодится.
Для общего образования добавлю, что число «Пи» сидит не только в геометрии… В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.
Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь… Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело
100, и на какие — 360? И в каком варианте этих делителей нацело
— больше? Людям такое деление очень удобно. Но…
Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся… Высшая математика — дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245… И что мне делать? Нет уж…» Пришлось послушаться. Природу не обманешь…
Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь — радиан!
Радианная мера угла.
Что такое радиан?
В основе определения радиана — всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L
) равна длине радиуса (R
). Смотрим картинки.
Маленький такой угол, почти и нет его… Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан
. L = R
Чувствуете разницу?
Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?
Смотрим следующую картинку. На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.
А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.
Кто угадает, чему равен этот хвостик!?
Да! Этот хвостик — 0,1415926…. Здравствуй, число «Пи», мы тебя ещё не забыли!
Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926… радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926… неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:
А вот в Интернете число
писать неудобно… Поэтому я в тексте пишу его по имени — «Пи». Не запутаетесь, поди?…
Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:
Или точное равенство:
Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 3,14:
Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.
Но главное умение этой темы — перевод градусов в радианы и обратно.
Если угол задан в радианах с числом «Пи», всё очень просто. Мы знаем, что «Пи» радиан = 180°. Вот и подставляем вместо «Пи» радиан — 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов
в угле «Пи»/2 радиан
? Вот и пишем:
Или, более экзотическое выражение:
Легко, верно?
Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?
Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = «Пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 180. Представлять «Пи» как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:
Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:
Или, аналогично:
Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы — это очень просто. Да и перевод без проблем… И «Пи» — вполне терпимая штука… Так откуда путаница!?
Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов — пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов
. А значок радианов (рад
) — не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что… Но решили не писать. Если внутри синуса — котангенса нет никаких значков, то угол — в радианах
! Например, cos3 — это косинус трёх радианов
.
Это и приводит к непоняткам… Человек видит «Пи» и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры — стандартные. Но «Пи» — это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это «Пи» радиан = 180°!
Ещё раз: «Пи» — это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно «Пи» шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить «Пи» килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся…
«Пи» — это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?
Или, что меньше?
Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать…
Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: «Пи» — это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол — в градусах
! Стало быть, заменять «Пи» на 180° — нельзя! «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:
Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там — радианы
! Вот здесь замена «Пи» на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:
Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°. Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60°
существенно больше, чем sin1,05°
.
Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса
и 4 радиана
(не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.
Потренируемся в обращении с мерами угла.
Переведите эти углы из градусной меры в радианную:
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°
У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)
Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?
Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси
. Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря. А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут… И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются… Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге — сплошь и рядом.
Во второй строчке — тоже углы специальные… Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо — ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных — именно про эти углы вы должны знать всё
. И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100°
вы знать не обязаны. А sin45°
— уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего… Но об этом подробнее — в следующем уроке.
А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:
У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):
210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.
Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно
— уже не ваша проблема.) Но перевод углов — это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже…
Второй мощный шаг — это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге.
И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да…) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:
1. В какую четверть попадают углы:
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Легко? Продолжаем:
2. В какую четверть попадают углы:
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Тоже без проблем? Ну, смотрите…)
3. Сможете разместить по четвертям углы:
Смогли? Ну вы даёте..)
4. На какие оси попадёт уголок:
и уголок:
Тоже легко? Хм…)
5. В какую четверть попадают углы:
И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю…)
6. Определить, в какую четверть попадают углы:
1, 2, 3 и 20 радианов.
Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.
Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили
чего-то, сомневаетесь
в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд,
вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.
Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!
Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами — можете не посещать 555. Не настаиваю.)
Хорошее понимание — достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)
Если Вам нравится этот сайт…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение 1
Угол
– простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения
и плоскость – необходимые сведения
.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Определение 2
Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O . Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч
, а точка O – начало луча
.
Иначе говоря, луч или полупрямая –
это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O .
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Определение 3
Угол
– это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла
является лучом, вершина
– общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Определение 4
Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым
.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O .
Угол в математике обозначается знаком « ∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h , то угол обозначается как ∠ k h или ∠ h k .
Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия O A и O B . В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠ A O B и ∠ B O A . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла
, другая – внешняя область угла
. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Определение 5
Углом
называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Определение 6
Два угла называют смежными
, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.
На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.
Определение 7
Два угла называют вертикальными
, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.
При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные
.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший
из которых состоит из другого, а больший
имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.
Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.
Чаще всего используют понятие градус
.
Определение 8
Один градус
называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Стандартное обозначение градуса идет при помощи « ° », тогда один градус – 1 ° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.
Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.
Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты.
Определение 9
Минутой
называют одну шестидесятую часть градуса.
Определение 10
Секундой
называют одну шестидесятую часть минуты.
Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают « » », а секунды « «» ». Имеет место обозначение:
1 ° = 60 » = 3600 «» , 1 » = (1 60) ° , 1 » = 60 «» , 1 «» = (1 60) » = (1 3600) ° ,
а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17 ° 3 » 59 «» .
Определение 11
Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17 ° 3 » 59 «» . Запись имеет еще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .
Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠ A O B и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠ A O B = 110 ° , которая читается «Угол А О В равен 110 градусам».
В геометрии используется мера угла из интервала (0 , 180 ] , а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота.
Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол
– это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол
– угол, который меньше 90 градусов, а тупой
– больше.
Острый угол измеряется в интервале (0 , 90) , а тупой – (90 , 180) . Ниже наглядно изображены три вида углов.
Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 ° .
Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма
всех смежных углов равна 180 градусам,
потому что они все и составляют развернутый угол.
Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны
. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол А О В и С О D – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов А О В и В О С, С О D и В О С считают смежными. В таком случает равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.
Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом
. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.
Определение 12
Углом в один радиан
называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.
На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы О А и О В. По определению данный треугольник A O B является равносторонним, значит длина дуги A B равна длинам радиусов О В и О А.
Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.
Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы
для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.
Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.
Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.
Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).
1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.
Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.
Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.
В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.
Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком «.
Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками «, то есть «».
В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21″45″». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.
С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.
Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30″ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)» или 18″. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.
Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, — сторон угла (рис. 14). Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми, то угол называется развернутым.
Угол обозначается либо указанием его вершины, либо указанием его сторон, либо указанием трех точек: вершины и двух точек на сторонах угла. Слово «угол» иногда заменяют
символом Угол на рисунке 14 можно обозначить тремя способами:
Говорят, что луч с проходит между сторонами угла если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
На рисунке 15 луч с проходит между сторонами угла так как он пересекает отрезок
В случае развернутого угла любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.
Углы измеряются в градусах. Если взять развернутый угол и разделить его на 180 равных углов то градусная мера каждого из этих углов называется градусом.
Основные свойства измерения углов выражены в следующей аксиоме:
Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Это значит, что если луч с проходит между сторонами угла то угол равен сумме углов
Градусная мера угла находится при помощи транспортира.
Угол, равный 90°, называется прямым углом. Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.
Сформулируем основное свойство откладывания углов.
От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
Рассмотрим полупрямую а. Продлим ее за начальную точку А. Полученная прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. На рисунке 16 показано, как с помощью транспортира отложить от полупрямой а в верхнюю полуплоскость угол с данной градусной мерой 60°.
Т. 1. 2. Если от данной полупрямой отложить в одну полуплоскость два угла, то сторона меньшего угла, отличная от данной полупрямой, проходит между сторонами большего угла.
Пусть — углы, отложенные от данной полупрямой а в одну полуплоскость, и пусть угол меньше угла . В теореме 1. 2 утверждается, что луч проходит между сторонами угла (рис. 17).
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между сторонами и делит угол пополам. На рисунке 18 луч — биссектриса угла
В геометрии существует понятие плоского угла. Плоским углом называется часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла. Существуют два плоских угла с данными сторонами. Они называются дополнительными. На рисунке 19 заштрихован один из плоских углов со сторонами а и
Основные понятия
В рамках вопроса измерения углов, в данном разделе рассмотрим несколько понятий, относящихся к начальным геометрическим сведениям:
- угол;
- развёрнутый и неразвёрнутый угол;
- градус, минута и секунда;
- градусная мера угла;
- прямой, острый и тупой углы.{\circ}$
В данной статье мы раскрыли полностью вопрос о градусной мере угла и как измерять углы.
Уклон плоских крыш
Уклон крыши необходим для эффективного отвода воды с поверхности ската.
При нарушении уклона крыши образуются застойные зоны, которые способствуют сокращению срока службы водоизоляционного ковра.
Крыша с большим уклоном «прощает» мелкие ошибки при монтаже и увеличивает срок службы конструкции.
Уклоном называют величину крутизны ската крыши.
Если представить крышу в разрезе, то получится прямоугольный треугольник. Уклоном будет считаться тангенс угла α, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Уклон может измеряться в градусах – °, процентах – %, а также может быть выражен коэффициентом уклона i.
Крыши с уклоном до 12° принято считать плоскими, а с уклоном 12° и более — скатными.
Для перевода уклона из градусов в проценты следует тангенс угла в градусах умножить на 100:
Для перевода уклона из процентов в градусы следует вычислить функцию арктангенса угла в процентах, умноженного на 0,01:
Ниже приведена сводная таблица с уклонами в различных величинах.
Коэффициент уклона, i
Угол наклона, °
Наклон, %
0,008
0,5
0,8
0,01
0,6
1,0
0,015
0,9
1,5
0,02
1,1
2,0
0,03
1,7
3,0
0,05
2,9
5,0
0,10
5,7
10,0
0,12
6,8
12,0
0,15
8,5
15,0
0,20
11,3
20,0
0,25
14
25,0
0,30
16,7
30,0
0,45
24,2
45,0
0,60
31
60,0
1,00
45
100,0
В соответствии с действующими нормативными документами в строительстве, устройство скатов крыши необходимо выполнять с уклоном не менее 1,5% (i=0,015, 0,9°), т.е. 1,5 см подъема ската крыши на 100 см длины.
Была ли статья полезна?
Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов
КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…
Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах) α (радианы) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π √3π/2 2π α (градусы) 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° cos α (Косинус) 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 …
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360° Угол в градусах Cos (Косинус) 0° 1 1° 0.9998 2° 0.9994 3° 0.9986 4° 0.9976 5° 0.9962 6° 0.9945 7° 0.9925 8° 0.9903 9° 0.9877 10° 0.9848 11° 0.9816 12° 0.9781 13° 0.9744 14° 0.9703 15° 0.9659 16° 0.9613 17° 0.9563 18° 0.9511 19° 0.9455 20° 0.9397 21° 0.9336 22° 0.9272 23° 0.9205 24° 0.9135 25° 0.9063 26° 0.8988 27° 0.891 28° 0.8829 29° 0.8746 30° 0.866 31° 0.8572 32° 0.848 33° 0.8387 34° 0.829 35° 0.8192 36° 0.809 37° 0.7986 38° 0.788 39° 0.7771 40° 0.766 41° 0.7547 42° 0.7431 43° 0.7314 44° 0.7193 45° 0.7071 46° 0.6947 47° 0.682 48° 0.6691 49° 0.6561 50° 0.6428 51° 0.6293 52° 0.6157 53° 0.6018 54° 0.5878 55° 0.5736 56° 0.5592 57° 0.5446 58° 0.5299 59° 0.515 60° 0.5 61° 0.4848 62° 0.4695 63° 0.454 64° 0.4384 65° 0.4226 66° 0.4067 67° 0.3907 68° 0.3746 69° 0.3584 70° 0.342 71° 0.3256 72° 0.309 73° 0.2924 74° 0.2756 75° 0.2588 76° 0.2419 77° 0.225 78° 0.2079 79° 0.1908 80° 0.1736 81° 0.1564 82° 0.1392 83° 0.1219 84° 0.1045 85° 0.0872 86° 0.0698 87° 0.0523 88° 0.0349 89° 0.0175 90° 0 …
Таблица косинусов для углов от 91° до 180° Угол cos (Косинус) 91° -0.0175 92° -0.0349 93° -0.0523 94° -0.0698 95° -0.0872 96° -0.1045 97° -0.1219 98° -0.1392 99° -0.1564 100° -0.1736 101° -0.1908 102° -0.2079 103° -0.225 104° -0.2419 105° -0.2588 106° -0.2756 107° -0.2924 108° -0.309 109° -0.3256 110° -0.342 111° -0.3584 112° -0.3746 113° -0.3907 114° -0.4067 115° -0.4226 116° -0.4384 117° -0.454 118° -0.4695 119° -0.4848 120° -0.5 121° -0.515 122° -0.5299 123° -0.5446 124° -0.5592 125° -0.5736 126° -0.5878 127° -0.6018 128° -0.6157 129° -0.6293 130° -0.6428 131° -0.6561 132° -0.6691 133° -0.682 134° -0.6947 135° -0.7071 136° -0.7193 137° -0.7314 138° -0.7431 139° -0.7547 140° -0.766 141° -0.7771 142° -0.788 143° -0.7986 144° -0.809 145° -0.8192 146° -0.829 147° -0.8387 148° -0.848 149° -0.8572 150° -0.866 151° -0.8746 152° -0.8829 153° -0.891 154° -0.8988 155° -0.9063 156° -0.9135 157° -0.9205 158° -0.9272 159° -0.9336 160° -0.9397 161° -0.9455 162° -0.9511 163° -0.9563 164° -0.9613 165° -0.9659 166° -0.9703 167° -0.9744 168° -0.9781 169° -0.9816 170° -0.9848 171° -0.9877 172° -0.9903 173° -0.9925 174° -0.9945 175° -0.9962 176° -0.9976 177° -0.9986 178° -0.9994 179° -0.9998 180° -1 …
Таблица косинусов для углов от 180° до 270° Угол cos (косинус) 181° -0.9998 182° -0.9994 183° -0.9986 184° -0.9976 185° -0.9962 186° -0.9945 187° -0.9925 188° -0.9903 189° -0.9877 190° -0.9848 191° -0.9816 192° -0.9781 193° -0.9744 194° -0.9703 195° -0.9659 196° -0.9613 197° -0.9563 198° -0.9511 199° -0.9455 200° -0.9397 201° -0.9336 202° -0.9272 203° -0.9205 204° -0.9135 205° -0.9063 206° -0.8988 207° -0.891 208° -0.8829 209° -0.8746 210° -0.866 211° -0.8572 212° -0.848 213° -0.8387 214° -0.829 215° -0.8192 216° -0.809 217° -0.7986 218° -0.788 219° -0.7771 220° -0.766 221° -0.7547 222° -0.7431 223° -0.7314 224° -0.7193 225° -0.7071 226° -0.6947 227° -0.682 228° -0.6691 229° -0.6561 230° -0.6428 231° -0.6293 232° -0.6157 233° -0.6018 234° -0.5878 235° -0.5736 236° -0.5592 237° -0.5446 238° -0.5299 239° -0.515 240° -0.5 241° -0.4848 242° -0.4695 243° -0.454 244° -0.4384 245° -0.4226 246° -0.4067 247° -0.3907 248° -0.3746 249° -0.3584 250° -0.342 251° -0.3256 252° -0.309 253° -0.2924 254° -0.2756 255° -0.2588 256° -0.2419 257° -0.225 258° -0.2079 259° -0.1908 260° -0.1736 261° -0.1564 262° -0.1392 263° -0.1219 264° -0.1045 265° -0.0872 266° -0.0698 267° -0.0523 268° -0.0349 269° -0.0175 270° 0 …
Таблица косинусов для углов от 270° до 360° Угол Cos (Косинус) 271° 0.0175 272° 0.0349 273° 0.0523 274° 0.0698 275° 0.0872 276° 0.1045 277° 0.1219 278° 0.1392 279° 0.1564 280° 0.1736 281° 0.1908 282° 0.2079 283° 0.225 284° 0.2419 285° 0.2588 286° 0.2756 287° 0.2924 288° 0.309 289° 0.3256 290° 0.342 291° 0.3584 292° 0.3746 293° 0.3907 294° 0.4067 295° 0.4226 296° 0.4384 297° 0.454 298° 0.4695 299° 0.4848 300° 0.5 301° 0.515 302° 0.5299 303° 0.5446 304° 0.5592 305° 0.5736 306° 0.5878 307° 0.6018 308° 0.6157 309° 0.6293 310° 0.6428 311° 0.6561 312° 0.6691 313° 0.682 314° 0.6947 315° 0.7071 316° 0.7193 317° 0.7314 318° 0.7431 319° 0.7547 320° 0.766 321° 0.7771 322° 0.788 323° 0.7986 324° 0.809 325° 0.8192 326° 0.829 327° 0.8387 328° 0.848 329° 0.8572 330° 0.866 331° 0.8746 332° 0.8829 333° 0.891 334° 0.8988 335° 0.9063 336° 0.9135 337° 0.9205 338° 0.9272 339° 0.9336 340° 0.9397 341° 0.9455 342° 0.9511 343° 0.9563 344° 0.9613 345° 0.9659 346° 0.9703 347° 0.9744 348° 0.9781 349° 0.9816 350° 0.9848 351° 0.9877 352° 0.9903 353° 0.9925 354° 0.9945 355° 0.9962 356° 0.9976 357° 0.9986 358° 0.9994 359° 0.9998 360° 1 …
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Пример
Чему равен косинус 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866
Автор: Bill4iam
Резец NAREX Standart Line угол 60 градусов 12 мм 892812
Применение
Резец NAREX Standart Line оснащен угловым профилем лезвия, что позволяет вырезать в материале V-образные канавки и выемки.
Описание
Рабочая часть изготовлена из хром-ванадиевой стали, заточена, отшлифована и закалена.
Резец обладает удобной рукояткой из промасленного натурального бука.Характеристики
-
Форма лезвия — прямая;
-
Профиль — угловой;
-
Твердость рабочей части — 55 HRC;
-
Материал рукоятки — натуральный бук;
-
Поверхность рукоятки промаслена;
-
Ширина лезвия — 12 мм;
-
Общая длина — 195 мм.
Производство Narex (Чехия).
Компания NAREX BYSTŘICE (ООО «НАРЕКС БЫСТРЖИЦЕ») основана в 1919 году и уже более 95 лет производит качественные инструменты для деревообработки. И сейчас все производство расположено в Чехии, в г. Быстржице-у-Бенешова, в ассортименте 1500 наименований ручного инструмента: столярные инструменты, инструменты для резьбы, отвертки, насадки и державки, продукция экспортируется в 50 стран мира. Нарекс постоянно обновляет и расширяет ассортимент: ввели струги из быстрорежущей стали, набор инструментов START для начинающих резчиков и серию столярных долот PREMIUM для самых требовательных Мастеров.
Рекомендация «Арсенал Мастера РУ»
Рекомендуем к покупке, доставим по всей России.
Полезная информация:
Отзывы о Резец NAREX Standart Line угол 60 градусов 12 мм 892812
Измерение углов
Измерение углов
Понятие угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.
Есть две обычно используемые единицы измерения углов.Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.
Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунды, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.
Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут 7.5 & град.
Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .
Радианы
Другое распространенное измерение углов — радианы. Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла.Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,
1 ° равно π /180 радиан
и
1 радиан равен 180/ π градусов
Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.
Краткая справка по истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией.
e iθ = cos θ + i sin θ
где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.
Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.
Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.
Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.
Радианы и площадь сектора
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, если он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга равна πr 2 , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Общие углы
Ниже приведена таблица общих углов для измерения в градусах и радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в единицах π . Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π .
.Уголок градусов Радианы 90 ° π /2 60 ° π /3 45 ° π /4 30 ° π /6 Упражнения
Эдвин С.Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.
Кроули использовал не десятичные дроби градуса, а минуты и секунды.
Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, подсказки для решения упражнений и в-третьих, ответы на упражнения.
1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол в центре.
(а). л = 0,16296, л = 12,587.
(б). л = 1,3672, л = 1,2978.5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.
7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.
9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?
10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?
14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?
23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?
Подсказки
1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.
2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286, умноженное на 60, равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.
3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.
4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.
5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.
6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.
7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.
9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)
10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?
14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.
23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?
Ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.
2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».
3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.
4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535
радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.
7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет
2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.
10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.
14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.
23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.
Насчет цифр точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это будет вводить в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.
Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.
Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.
Таблица преобразования угла наклона крыши в угол
Уклон крыши — это термин, описывающий, насколько крутым или плоским является ваш скат крыши.
Комбинация двух чисел используется для отображения или отображения уклона крыши.
Два наиболее распространенных метода (4/12 или 4:12) используются для обозначения уклона крыши.
На чертежах архитекторы и инженеры обычно указывают уклон крыши в
формат, показанный на изображении, где число (4) представляет рост и число
(12) представляет собой длину.Это означает, что если крыша поднимается на 4 фута в
длина 12 футов, угол наклона крыши будет 4/12 или 18,43 градуса.Шаг кровли и соответствующие углы
Уклон крыши (уклон) Угол наклона крыши (градусы) Шаг 1:12 4,76 ° 2:12 Шаг 9,46 ° 3:12 Шаг 14,04 ° 4:12 Шаг 18,43 ° 5:12 Шаг 22.62 ° 6:12 Шаг 26,57 ° 7:12 Шаг 30,26 ° 8:12 Шаг 33.69 ° 9:12 Шаг 36,87 ° 10:12 Шаг 39,81 ° 11:12 Шаг 42,51 ° 12:12 Шаг 45.00 ° 13:12 Шаг 47.29 ° 14:12 Шаг 49.40 ° 15:12 Шаг 51.34 ° 16:12 Шаг 53,13 ° КАЛЬКУЛЯТОР СТАКАНА КРЫШИ
Таблица коэффициентов наклона Шаг 1:12 — шаг 6:12
Скат крыши 1:12 2:12 3:12 4:12 5:12 6:12 Коэффициент наклона 1.0035 1.0138 1.0308 1.0541 1.0833 1.1180 Valley & Hip Factor 1,4167 1.4240 1,4362 1.4530 1.4743 1,5000 Таблица коэффициентов наклона 7:12 шаг — 12:12 шаг
Скат крыши 7:12 8:12 9:12 10:12 11:12 12:12 Коэффициент наклона 1.1577 1.2019 1,2500 1,3017 1,3566 1,4142 Valley & Hip Factor 1,5298 1,5635 1,6008 1.6415 1.6853 1.7320 (A) x (Фактор бедра или впадины) = (B)
A) x (Коэффициент наклона) = (B)задач геометрии, связанных с углами треугольника
задач геометрии, связанных с углами треугольника
Проблемы геометрии, связанные с
Углы треугольникаВо-первых, давайте вспомним некоторые мелочи, связанные с треугольниками:
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и две
равные углы.Прямой треугольник имеет один угол 90 o .
Если треугольник не является ни равнобедренным, ни прямым, мы будем
назовем это универсальным треугольником.Мелочь, которая верна для всех треугольников:
Сумма трех углов любого треугольника равна
180 градусов.Теперь попробуем решить проблему.
Наибольший угол треугольника в 5 раз больше
самый маленький угол.Третий угол на 12 градусов больше самого маленького.
угол. Найдите размеры всех трех углов.Что нас просят найти в этой проблеме? Посмотрите на
последнее предложение проблемы, и вы увидите, что мы хотим найти
меры всех трех углов треугольника.Чтобы определить переменные в этой задаче, мы начнем
нарисовав изображение общего треугольника:Поскольку проблема много говорит нам о самом большом угле
и средний угол, но не много о самом маленьком угле, ну позвоните
наименьший угол x градусов.Наибольший угол в 5 раз меньше наименьшего угла, поэтому
наибольший угол составляет 5 градусов.Средний угол на 12 градусов больше самого маленького
угол, так что средний угол назовем х +12 градусов. Хорошо напиши все
эта информация на нашей картинке:Наше уравнение будет основано на том факте, что сумма
три угла любого треугольника должны составлять 180 градусов. Это дает нам:(5x) + (x + 12) + (x) = 180
Теперь решите уравнение:
5х + х + 12 + х = 180
7x + 12 = 180
7x = 168
х = 24
Итак, наименьший угол составляет 24 градуса.
Мы закончили проблему? Не совсем. Нам все еще нужно
чтобы найти размеры двух других углов. Вернемся к нашему треугольнику
чтобы увидеть, что наибольший угол составляет 5x = 5 (24) = 120 o , а
средний угол составляет x + 12 = 24 + 12 = 36 o .Таким образом, три угла составляют 24 o , 36 o ,
и 120 o .
Прежде чем мы оставим проблему, давайте проверим наш ответ с помощью
слова проблемы:слова чек Наибольший угол треугольника
в 5 раз больше наименьшего угла.120 в пять раз больше 24?
Да!Третий угол 12 градусов
больше, чем самый маленький угол.36 равно 12 больше, чем 24?
Да!Это треугольник: делаем углы
все складывается в 180 градусов?24 + 36 + 120 = 180 Наш ответ проверяет. Были сделаны!
Угол AN на 12 градусов меньше, чем в 3 раза больше, чем он
-
Угол на 12 градусов меньше трехкратного увеличения.Найдите меру угла.
Угол на 12 градусов меньше трехкратного увеличения. Найдите меру угла.
размер угла на 8 градусов меньше, чем 3-кратная величина прибавки к углу
Размер угла на 8 градусов меньше трехкратного размера прибавки к углу. найти меру каждого угла
Найдите угол, дополнение которого на 38 градусов меньше, чем в три раза больше, чем это дополнение.
Найдите угол, дополнение которого на 38 градусов меньше, чем в три раза больше, чем угол.Я пробовал настроить это так:
180-х = 38-3 (90-х)
Не похоже, что я получаю правильный ответ, особенно когда я пытаюсь проверить свой ответ, не могли бы вы помочь?Размер дополнения угла составляет на 20 градусов больше, чем в 3 раза больше исходного угла.
Размер дополнительного угла на 20 градусов больше, чем в 3 раза исходного угла. Найдите размеры углов.
Половина дополнения угла на 12 градусов меньше, чем удвоенное дополнение угла.
Половина дополнения угла на 12 градусов меньше двойного дополнения угла.Найдите меру угла.
Найдите такой угол, чтобы 3-кратное дополнение к углу было на 10 градусов меньше, чем дополнение к углу.
Найдите такой угол, чтобы 3-кратное дополнение к углу было на 10 градусов меньше дополнения к углу. Я знаю, что добавка означает 180, а дополнение — 90. Я не знаю, что это за проблема.
Размер дополнительного угла на 20 градусов больше, чем в три раза превышает первоначальный угол.
Размер дополнительного угла на 20 градусов больше, чем в три раза превышает первоначальный угол.Найдите размеры углов.
дополнение угла на 36 градусов меньше, чем вдвое больше дополнения угла
дополнение угла на 36 градусов меньше, чем удвоение дополнения угла. Найдите дозу добавки.
Дополнение угла на 36 градусов меньше, чем вдвое больше дополнения угла.
Дополнение угла на 36 градусов меньше, чем вдвое больше дополнения угла.Найдите дозу добавки.
Помогите пожалуйста 🙂 Размер дополнения угла на 20 градусов больше, чем в три раза больше исходного угла
Помогите, пожалуйста 🙂 Размер дополнения угла на 20 градусов больше, чем в три раза больше исходного угла. Найдите размеры углов. Меры угла и его дополнения отличаются на 22 градуса. Найдите размеры углов.
- Найдите наиболее наклоненный позвонок в верхней части изгиба и проведите параллельную линию верхней концевой пластине позвонка. [Вставить картинку, показывающую замыкательные пластинки позвонков].
- Найдите наиболее наклоненный позвонок в нижней части кривой и проведите параллельную линию с концевой пластиной нижнего позвонка.
- Постройте пересекающиеся перпендикулярные линии от двух параллельных линий.
- Угол, образованный между двумя параллельными линиями, и есть угол Кобба.[Вставьте рис, чтобы показать измерение угла кобба]
Понимание углов Кобба и их значение при сколиозе
Термин «угол Кобба» используется во всем мире для измерения и количественной оценки степени деформации позвоночника, особенно в случае сколиоза.Измерение угла Кобба является «золотым стандартом» оценки сколиоза, одобренным Обществом исследования сколиоза. Он используется в качестве стандартного измерения для количественной оценки и отслеживания прогрессирования сколиоза. Угол Кобба был впервые описан в 1948 году доктором Джоном Р. Коббом, где он изложил, как измерить угол искривления позвоночника. Отсюда и возник термин «угол Кобба», носящий его имя. Тест с наклоном вперед обычно используется для выявления сколиоза до полового созревания. Рентген будет выполнен пациенту, если этот тест положителен и измерен угол Кобба. Как измерить угол Кобба?
Какое значение имеет угол Кобба? Угол Кобба — это мера кривизны позвоночника в упадке, которая помогает врачу определить, какое лечение необходимо. Угол Кобба в 10 градусов считается минимальным углом для определения сколиоза. Кривизна сколиоза от 10 до 15 градусов обычно не требует какого-либо лечения, за исключением регулярных осмотров у врача-ортопеда, пока пациент не достигнет половой зрелости и не перестанет расти, поскольку искривление позвоночника обычно не ухудшается после полового созревания.Если изгиб сколиоза составляет от 20 до 40 градусов, врач-ортопед обычно прописывает спинной бандаж, чтобы не допустить дальнейшего изгиба позвоночника. На рынке есть несколько типов подтяжек: одни носят от 18 до 20 часов в день, другие — только в ночное время. Какой тип корсета назначит врач-ортопед, будет зависеть от образа жизни пациента и степени изгиба. Требуется ли операция? Если угол Кобба составляет 40 или 50 градусов или более, может потребоваться хирургическое вмешательство для исправления кривой.Хирург-ортопед выполнит процедуру, известную как спондилодез, чтобы связать или «спаять» позвонки, чтобы позвоночник больше не мог изгибаться. Металлические стержни, винты, крючки и проволока будут использоваться, чтобы исправить изгиб и удерживать все на одной линии, пока кости не заживут. Подростки, перенесшие операцию по исправлению сколиоза, обычно возвращаются в школу примерно через месяц после операции и смогут постепенно вернуться к нормальной деятельности через 6–12 месяцев после операции.
Расчет уклона и общего уклона в архитектуре
Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения.Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.
Существует три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.
Расчет градиента уклона
Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y — это единичная высота подъема, а X — длина пробега. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения.Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, наклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «наклон один из двенадцати».
Расчет процента уклона
Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон. Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, деленный на пробег 36 дюймов = 0,083 x 100 = 8.Уклон 3%.
Расчет уклона в градусах
Самый сложный способ вычисления наклона — в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы. Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсу подъема, деленная на длину пробега, даст угол.
Таблица общих наклонов в архитектуре
В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Полы с уклоном 1:20 не требуют поручней, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней.Пандусы с уклоном 1:12 — это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%. Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые разрешают максимальный поперечный уклон 1:50.
| Градусов | Градиент | Процент | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 0,6 ° | 1: 95,49 | 1,0% | |||
| 1 ° | 1: 57.29 | 1,7% | |||
| 1,15 ° | 1: 50 | 2% | |||
| 1,19 ° | 1: 48 | 2,08% | |||
| 2,86 ° | 1: 20 | ||||
| 4,76 ° | 1: 12 | 8,3% | |||
| 7,13 ° | 1: 8 | 12,5% | |||
| 10 ° | 1: 5,67 | ||||
| 14,6% | 1: 4 | 25% | |||
| 15 ° | 1: 3.73 | 26,8% | |||
| 26,57 ° | 1: 2 | 50% | |||
| 30 ° | 1: 1,73 | 57,7% | |||
| 45 ° | 1: 1: 1,73 | ||||
| 56,31 ° | 1: 0,67 | 150% | |||
| 60 ° | 1: 0,6 | 173,2% | |||
| 63,43 ° | 1: 0,5 | 20 | 20 200% ° | 1: 0.2 | 500% |
| 89,43 ° | 1: 0,1 | 1000% | |||
| 90 ° | 1: 0 | инф. |
Скаты крыши
Наклоны крыши идентифицируются с использованием метода градиента, описанного выше, где высота подъема варьируется, но обычно высота подъема составляет 12. На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть, что уклон перевернут, так что подъем изменяется, но подъем сохраняется как 12.
Кровля с малым уклоном
Кровли с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше.У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.
| Градиент крыши | Градусов | Процент | ||
|---|---|---|---|---|
| 1/4: 12 | 1,19 ° | 2,08% | ||
| 1/2: 12 | 2,39 ° 4,19 | 2,39 ° | 4,76 ° | 8,3% |
| 2: 12 | 9,46 ° | 16,67% | ||
| 3: 12 | 14.04 ° | 25% |
Крутые крыши
Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей — эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.
| Градиент крыши | Градусов | Процент | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4: 12 | 18,43 ° | 33,33% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5: 12 | 22,62 ° | 000 | 22,62 ° | 000 | 26.57 ° | 50% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7: 12 | 30,26 ° | 58,33% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 8: 12 | 33,69 ° | 66,67% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9: 12 | 75 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 10: 12 | 39,81 ° | 83,33% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 11: 12 | 42,51 ° | 91,67% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 12: 12 | 45 ° | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Уклон | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Угол (градусы) | Уклон | % | 90% уклон | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Y | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,1 | 1 | 573,0 | 0,17 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,2 | 1
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||