Устройство дорожек на даче: разновидности дачных дорожек и технология самостоятельного устройства дачной дорожки из различных материалов

разновидности дачных дорожек и технология самостоятельного устройства дачной дорожки из различных материалов

Красивые, ухоженные дорожки на даче — показатель холености и уюта. Дорожки удобно соединяют ваш дом с другими строениями (огородом, баней, беседкой, садом и др.). Кроме своей функциональности дачные дорожки выполняют еще и декоративную функцию, подчеркивают оригинальность ландшафтного дизайна.

Внешний вид дорожек на даче, безусловно, имеет большое значение. Именно благодаря этому все большее распространение получает устройство дорожек своими руками.

Однако процесс этот далеко не прост, как кажется. Чтобы соорудить не только привлекательную, но и долговечную дорожку, необходимо учесть немало важных нюансов, о которых речь пойдет далее.

Разновидности дорожек на даче

Рассмотрим самые распространенные виды дорожек в зависимости от материала их изготовления.

1. Дорожки из тротуарной плитки — один из самых привлекательных вариантов. Существует огромное разнообразие расцветок и дизайна плитки, которая, несомненно, добавит вашему участку индивидуальности.
2. Материалом изготовления деревянных дорожек могут выступать доски или, так называемые, чурбачки. Доски из дерева можно укладывать прямо на землю (при условии, что она сухая) или на песчаную подушку. Такой вид дорожек довольно экономичен и прост в изготовлении. Деревянный чурбачок представляет собой часть бревна, укладываемую на землю вертикально. Такая дорожка уступает предыдущему виду в практичности, однако, обладает национальным колоритом.
3. Бетонные дорожки изготавливаются путем заливания бетона или укладки бетонных плит. Дачные дорожки, залитые бетоном — один из самых надежных и долговечных вариантов. Сама процедура заливки относительно проста, однако, требует времени. Альтернатива описанному варианту — дорожка из бетонных плит. Плиты можно купить или залить самостоятельно. По причине нерациональности заливки материал лучше купить готовым или предпочесть первый вариант бетонных дорожек.
4. В последнее время завоевали популярность дачные дорожки из бетонного камня. Этот вариант придется по душе любителям хэндмэйда. Изготовление камня осуществляется с помощью специальных форм. Процесс требует времени и кропотливости, но овчинка стоит выделки.
5. Дорожки из природного камня смотрятся очень естественно, лаконично вписываются в ландшафтный дизайн участка. Однако процесс их изготовления не отличается дешевизной и простотой.
6. Многие предпочитают шагать по садовой дорожке из кирпича. Для устройства таких дорожек в качестве материала рекомендуют использовать пережженный кирпич. Ломаные остатки кирпича могут послужить материалом для заполнения щелей и придать дорожке оригинальный узорчатый облик.
7. Возможно также комбинирование нескольких видов дорожек. Комбинации получаются очень симпатичными и оригинальными.

Сравнительная характеристика дачных дорожек

Ниже приведены основные преимущества и недостатки различных видов дачных дорожек.

Дорожка из тротуарной плитки, ее преимущества:

• привлекательный вид;
• большой выбор цветов и дизайнов.

Недостатки:

• дороговизна;
• трудоемкий процесс устройства;
• невозможность укладки на территории с повышенной влажностью.

Деревянная дорожка, ее преимущества:

• колоритный внешний вид;
• невысокая стоимость;
• практичность.

Недостатки:

• недолговечность;
• подверженность гниению;
• быстрая утрата привлекательного внешнего вида при некачественном устройстве.

Бетонная дорожка, ее преимущества:

• долговечность;
• надежность;
• простота устройства при заливке дорожек бетоном.

Недостатки:

• трудоемкость процесса самостоятельной заливки бетонных плит и камня;
• блеклый, монотонный внешний вид.

Дорожка из природного камня, ее преимущества:

• привлекательный внешний вид;
• экологичность материала.

Недостатки:

• дороговизна;
• трудоемкость процесса укладки.

Дорожки из кирпичей, ее преимущества:

• разнообразие цветовой гаммы;
• возможность создания орнамента, рисунка;
• легкий вес.

Недостаток:

• высокая стоимость.

Как видим, каждая из описанных разновидностей дорожек имеет ряд своих преимуществ и недостатков. Критерии выбора того или иного вида могут быть различны, все зависит от ваших вкусов, предпочтений, особенностей ландшафта дачного участка и др.

Технология устройства дачных дорожек

Итак, вы решили облагородить свой участок дорожками, конкретно определились с видом, шириной и местом их расположения. Перейдем непосредственно к устройству.

Для начала необходимо обозначить путь планируемой дорожки. Если будущая дорожка будет прямой, то несколько колышков и веревка помогут справиться с задачей. В случае извилистой тропы необходимо запастись гораздо большим количеством тех же материалов.

Перед укладкой дачной дорожки необходимо также подготовить грунт. Следует, ориентируясь на разметку, снять 25−30 см грунта (необходимо добиться ровной поверхности), на дно образовавшегося углубления рекомендуют уложить дренажный наполнитель (искусственный камень, керамзит, стекло) для удержания влаги.

На данном этапе можно приступать к укладке выбранного материала. Каждый случай рассмотрим отдельно.

Устройство дорожек из тротуарной плитки

1. Укладке тротуарной плитки предшествует снятие верхнего слоя грунта, установка бордюров и подготовка подушки.
2. Для устройства подушки в случае плитки можно использовать любой гидроизоляционный материал (пленка, например).
3. Затем на уровне 50−70 мм засыпаем песок.
4. За песком следует смесь цемента с песком (речь идет не о цементном растворе). Высота слоя — 2 см.
5. Как правило, в целях обеспечения прочного соединения плитки, укладывают материал в шахматном порядке. Не забывайте в процессе укладки использовать киянку и уровень.
6. После укладки дорожки швы засыпают песком для прочности.

Подождите несколько дней, после чего можете походить по новообретенной дорожке, полить ее водой, чтобы сухая смесь прихватилась. Дорожка готова.

Укладка деревянных дорожек

Укладка деревянных дорожек осуществляется обязательно на сухой местности. В случае глинистого грунта деревянные доски укладываются непосредственно на землю. Если речь идет о земляном грунте, перед укладкой досок готовится подушка из утрамбованного мелкого щебня. Затем приступаем к укладке досок.

Деревянные чурбачки для дорожек получаем путем резки предварительно высушенного бревна на участки одинаковой длины, которые необходимо обработать отработанным машинным маслом или специальным антисептиком. Затем часть чурбачка срезаем полумесяцем и укладываем в землю. Так же поступаем и с остальными чурбачками. В качестве подушки в этом случае используется утрамбованный песок (5 см).

Устройство бетонных дорожек

Укладка бетонных дорожек осуществляется двумя абсолютно разными способами:

• методом заливки дорожек бетоном;
• путем выкладки их из бетонного камня.

В случае заливки бетона в качестве основания в углубление засыпается слой песка толщиной 10−15 см, за ним следует гравийный слой. Все вместе плотно утрамбовывается. Далее дорожка заливается смесью песка и цемента (бетоном) и разравнивается уровнем. По истечении пяти дней вместо опалубки при необходимости устанавливают бордюры.

Бетонный камень укладывается подобно тротуарной плитке. Сам камень получаем путем заливки бетонного раствора в специальную форму. Важно избежать при этом образование пустот в отсеках формы, равномерно распределив раствор по форме. После отвердевания бетонного раствора, камень можно извлечь из формы. После того как подготовлено нужное количество камней приступаем к укладке дорожки.

Устройство дачных дорожек из природного камня

При устройстве дачных дорожек из природного камня используется подушка из песка или цемента. В случае укладки камней на песчаную подушку следует подбирать камни для плотной их укладки. Подгонять камни по размерам можно также с помощью болгарки.

Если камень планируется класть на цементную подушку, несостыковки заполняем цементом. Важно: одна их сторон камня должна быть обязательно гладкой.

Укладка дорожек из кирпича

При устройстве дорожки из кирпича, материал укладывают в любом положении: прямо или на ребро. В этом случае лучше использовать тротуарный кирпич, т. к. традиционный кирпич под воздействием атмосферных осадков с легкостью может раскрошиться. Выкладывать материал можно в виде узоров, орнаментов. Кирпичи при мощении, как правило, не соединяют между собой, поэтому ни раствора, ни бетона в данном случае не понадобиться. Единственное условие — наличие твердого основания для укладки.

Устройство дорожек на даче: комбинирование материалов

Инновационный способ укладки дачных дорожек — комбинирование нескольких видов материалов при укладке. Комбинация из нескольких типов покрытия не только притягивает взор, но и считается грамотной по техническим причинам. Например, по краю дорожки из тротуарной плитки можно насыпать гравий, выполняющий роль дренажа. Используя различные материалы, дорожку можно также визуально удлинить или расширить. Выбирая материалы для комбинирования, следует учитывать фактор их сочетаемости между собой и со стилем вашего участка.

Дача — бесподобный вариант для отдыха всей семьей. Уложенные с душой дорожки придадут колоритности и уникальности родному месту, приукрасив тем самым ваш отдых. И особенно мил сердцу тот факт, что эти дорожки были сделаны собственными руками, каждый элемент клался с кропотливостью и предельной аккуратностью. Не правда ли? Хозяин, вы, несомненно, можете собой гордиться!

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Бетонные дорожки на даче своими руками

Несмотря на многообразие материалов из которых можно изготовить тропинки на даче, бетонный раствор, приготовленный своими руками, остается одним из популярнейших способов. Дело в том, что такой вариант создания дорожек отличается низкой стоимостью материалов и простотой доставки их на садовый участок. Не менее важно и то, что бетонные дорожки на даче своими руками изготавливаются без использования специальной строительной техники. Для их отливки могут применяться любые подручные материалы. С другой стороны дорожки из бетона очень неприхотливы и обладают большим сроком службы. Они могут служить основой для любой последующей декоративной отделки садовых тропинок.

Устройство бетонных дорожек

Садовые дорожки из бетона устроены определенным образом. Они состоят из нескольких слоев: дренажа, подушки и покрытия. Каждый слой обеспечивает свою функцию. Дренаж предотвращает образование избыточной влажности в подушке, он обычно изготавливается из щебня, толщина слоя 10-15 см. Подушка позволяет отводить воду от покрытия тропинки и распределяет нагрузку от его веса, тем самым не позволяет растрескаться покрытию, она изготавливается из песка, толщина слоя 5-15см. Самый верхний слой — это бетон, толщина не менее 3-5 см.

Рис.1. Схема устройства дорожек из цементно-песчаного раствора или бетона.

Дорожки на даче из бетона можно делать на любых типах грунтов, при этом дренаж необходим не всегда. Это важное обстоятельство, так как отсутствие дренажа снижает затраты на материалы и трудоемкость работ. Дренаж необходим только на глинистых грунтах при высоком уровне грунтовых вод. Во всех остальных случаях вода не будет задерживаться в подушке из песка, которая обязательна при любом грунте, и песок прекрасно справится с функцией дренажа.

Для создания песчаной подушки применяют речной песок. Использовать карьерный песок не желательно, так как в нем содержится большое количество глины, которая сильно задерживает воду. Это может привести к тому, что зимой скопившаяся вода замерзнет и увеличившись в объеме, что в свою очередь приведет к образованию трещин покрытия тропинки.

Бетонные дорожки своими руками можно изготовить из бетона или цементно-песчаного раствора, изготовленного также самостоятельно. Обычно именно так и поступают. Раствор изготавливают из смеси цемента и песка в соотношении 1:3. Для получения более прочного раствора в смесь можно добавить 5-10 частей щебня. Добавление щебня удешевит стоимость изготовления тропинок.

Разметка участка и установка опалубки

Создание дорожки в саду своими руками из цемента начинают с разметки участка. Для разметки тропинки достаточно натянуть две веревки которые будут обозначать границы. После чего согласно сделанной разметке, необходимо удалить слой плодородного грунта на глубину не менее 10-15 см. Это необходимо чтобы удалить корни растений и прочую органику, которая способствует разрыхлению почвы.

Рис.2. Подготовка участка. Удаление плодородного грунта и устройство траншеи для дренажа и песчаной подушки.

Величина удаляемого дерна может быть более 15 см. Зависит это от количества и толщины подстилающих слоев. Так если будет только два слоя бетон и цемент, то достаточно удалить 10-15 см, если необходимо еще делать дренаж, то не менее 20-25 см.

На этапе разметки и подготовки участка целесообразно задаться вопросом какой ширины должна быть тропинка. Здесь можно дать следующие советы, которые обеспечат удобство перемещения по участку:

• Ширина центральных дорожек должна быть не менее 70 см, чтобы могли спокойно разойтись два человека.
• Второстепенные тропики целесообразно делать шириной не менее 50 см.
• Вспомогательные проходы к теплице или между грядками должны быть не менее 30 см.

Установка опалубки и устройство песчаной подушки

Опалубка для садовых дорожек своими руками может быть изготовлена практически из любых материалов. Она предназначена для удержания раствора на месте до его затвердевания и в целях выравнивания поверхности тропинки в процессе заливки. Для изготовления опалубки может применяться доска, фанера, шифер, ЦСП и любые другие листовые материалы.

Опалубка может быть съемной или несъемной. Съемный вариант применяется если после заливки она удаляется. В этом случае могут быть использованы любые материалы. Несъемный вариант если не удаляется. Здесь имеются ограничения. Для опалубки в данном случае могут применяться только влагостойкие и долговечные материалы, такие как шифер, ЦСП и пр.

Тропинки могут быть прямыми или иметь криволинейную форму. Для прямых можно изготавливать опалубку из любых материалов, для криволинейных, лучшим материалом является фанера. Опалубка для садовых дорожек из фанеры легко гнется и ей можно придать любую форму. Фанера получается универсальным материалом для заливки садовых тропинок.

Рис.3. Установка опалубки из фанеры для заливки тропинки.

Опалубка для дорожек изготавливается в следующей последовательности. Сначала фанера нарезается на полосы шириной 10 – 15 см. Эти полосы устанавливаются согласно сделанной ранее разметке. Полосы закрепляются к деревянным кольям, вбитым в землю. При закреплении полос важно тщательно проверять их положение по уровню, в противном случае дорожка может оказаться неровной. Следует отметить, что вне зависимости от применяемого материала технология установки опалубки остается неизменной.

Устройство песчаной подушки

Как упоминалось ранее, бетонные садовые дорожки должны заливаться на песчаную подушку. Для создания песчаной подушки на грунт между опалубкой или на дренаж из щебня, если он устраивается, укладывают агроволокно или укрывной материал. Агроволокно это прочный синтетический материал, который не подвержен гниению и прекрасно проводит воду, но задерживает песок. Таким образом с течением времени подушка не размоется и не уйдет в землю. Агроволокно укладывается таким образом, чтобы предотвратить уход песка как со стороны грунта, так и со стороны опалубки.

Рис.4. Создание песчаной подушки. Укладка агроволокна для предотвращения ухода песка в грунт.

На агроволокно насыпают слой песка и уплотняют его. Уплотнить песок можно различными способами, но наиболее эффективный и наименее затратный это пролить подушку водой. После того как песок уплотнен его необходимо тщательно разровнять. При выравнивании поверхности песчаной подушки нужно следить за тем, чтобы толщина будущей заливки была не менее 5 см, причем толщина должна быть равномерной по всей поверхности дорожки.

Укладка арматуры для дорожки из бетона

На выровненный и уплотненный песок укладывают полиэтиленовую пленку. Пленка может быть использована любой толщины. Пленка необходима для гидроизоляции покрытия дорожки и для удержания раствора при заливке. Без пленки цементное молочко уйдет из раствора в песок, дорожка из цемента потеряет прочность, а подушка часть своих дренажных свойств.

Рис.5. Укладка полиэтиленовой пленки и арматуры. Пленка нужна чтобы не допустить уход раствора в песчаную подушку.

На полиэтиленовую пленку укладывают стальную арматуру. Арматура должна быть уложена на расстоянии 1 см от поверхности песчаной подушки. Арматура придает покрытию тропики дополнительную прочность на изгиб.

Рис.6. Правильное армирование тропинки кладочной сеткой.

Сделать бетонную дорожку на даче можно с применением любой арматуры, которые можно найти на участке. Подойдут старые водопроводные трубы, обрезки кладочной сетки, пруты, толстая стальная проволока и пр. Если же вы хотите соблюсти все технологические тонкости, то следует использовать кладочную сетку с размером ячьи 10х10см.

Заливка бетонной дорожки

Заливка тропинки выполняется частями. Дорожка делится на части длиной 2-2.5 м, которые заливаются по очереди. Между частями оставляется зазор в 0,5см для компенсации температурных расширений.

Начинают заливку с приготовления цементного раствора или бетона (цементный раствор с добавлением щебня). Цементный раствор делают в соотношении 1:3. Для приготовления раствора должен использоваться сухой чистый песок.

Рис.7. Заливка тропинки цементно-песчаным раствором.

Раствор может изготавливаться в бетономешалке или с помощью строительного миксера и дрели или перфоратора. Последний вариант чаще всего применяется, так как не требуется использовании бетономешалки. Так же можно замешивать раствор в специальной таре лопатой.

Раствор для дорожки из цемента на даче изготавливается в следующей последовательности. Сначала в тару насыпают песок три части и цемента одну часть (по объему) затем тщательно перемешивают до получения однородной смеси. После чего добавляют воду в пропорции 0,7 и тщательно перемешивают до однородного состояния, т. е. пропорция для приготовления раствора получается следующая цемент:песок:вода – 1:3:0,7.

Полученный раствор укладывают между опалубкой, уплотняют и разравнивают. Разравнивать раствор удобно строительным правилом длиной 1 м. Если гладкость поверхности тропинки для вас не принципиальна, то можно использовать обрезок доски или разравнять на глаз шпателем.

Рис.8. Разравнивание бетона деревянным бруском.

В том случае если вы соблюдали приведенные пропорции, то залитую дорожку можно по окончании работ укрыть полиэтиленом для предотвращения испарения воды. Однако изготавливая садовые дорожки из бетона своими руками очень тяжело выдержать все пропорции, поэтому часто раствор изготавливается с избытком воды. Избыток воды после заливки выступает на поверхность. В этом случае необходимо выждать некоторое время (1-2 часа зависит от погоды) чтобы избыточная вода испарилась, и только после этого накрыть заливку. В противном случае на поверхности цемента останутся отпечатки складок пленки.

Примерно через 1 сутки, зависит от погоды, цементный раствор достаточно затвердеет чтобы по нему можно было ходить. Однако пленку можно снимать только на 2- 3 сутки. По истечении этого времени по бетонной дорожке можно спокойно ходить, но она еще не набрала расчетной прочности и подвергать ее избыточной нагрузке нельзя. Полный набор прочности достигается только за 30 дней.

Рис.9. Готовая дорожка из цементного раствора.

Описанная технология изготовления дорожек на даче очень проста и не затратна. Конечно выполняя всю работу своими руками придется потратить немало сил, но в результате вы получите прекрасные и долговечные садовые тропинки. Если же их внешний вид с течением времени вам покажется непривлекательным их всегда можно облицевать камнем, плиткой или любым другим отделочным материалом.

Дорожки из гравия своими руками, как сделать тропинку на даче в саду

Простое устройство, оптимальная стоимость и неприхотливый уход
за гравийными дорожками сделали их популярными компонентами на дачных участках.

Насыпные дорожки из гравия привлекают многих хозяев небольших дачных домиков и
солидных загородных особняков.

Дорожки из гравия своими руками в саду на даче

Дорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайна

Гравийные дорожки как нельзя лучше отвечают желанию хозяев
придать своим садам и участкам новый, облагороженный вид. Это решение
представляется наиболее оптимальным при отказе от сплошного травяного газона.

Садовые дорожки из гравия одновременно привлекательны и
функциональны, то есть не только радуют глаз, но по ним еще и удобно ходить.
Стоит все же учитывать, что при наличии размерной нагрузки, предпочтительнее
выбирать другой вариант, например, дорожку из тротуарной плитки (бетонной, клинкерной).

Дорожки из гравия обладают способностью поразительно
воплощать внутренний мир владельца, его эстетические вкусы, создавать стилевую
доминанту в саду. Это становится возможным благодаря соединению фракций, различающихся
по размеру и цвету. Мокрый или сухой гравий позволяет придать саду, например,
морскую или японскую стилистику.

Дорожки из гравия своими руками в саду на даче

В конечном счете успех дела зависит от гравийных материалов.
Профессионалами они подразделяются на несколько разновидностей.

Материал для дорожки на даче и в саду

Галечник для дорожкиГалечник имеет небольшие фракции (камешки), обычно округлой формы благодаря длительному воздействию реки или моря. Галечную дорожку не следует насыпать слоем толще 5 см, поскольку ее фракции не могут хорошо сцепляться друг с другом и быстро «расползаются» по сторонам. Плюс, увеличение слоя галечной дорожки еще более затрудняет ходьбу по ней.

Щебень гравийный для дорожкиЩебень гравийный или, как часто говорят, «щебенка» обладает фракциями самых разных форм, что создает достаточно хорошее сцепление. Дорожка
из щебенки неплохо сохраняет форму и не создает значительных неудобств при ходьбе.
Сланец дробленый для дорожкиДробленый сланец применяется при устройстве дорожек, создающих декоративный эффект и расположенных возле клумб, деревьев, кустов, других компонентов сада.

Любой элемент, используемый в ландшафтном дизайне обладает
как преимуществами, так и недостатками. Естественно, это касается и дорожек из
гравийного щебня, независимо от того предназначены они для украшения или выполняют
сугубо практическую функцию.

Садовые дорожки из гравия – преимущества и недостатки

Дорожки садовые по своей фактуре можно разделить на: твердые,
мягкие и дорожки, изготовленные из гравия, находящиеся по своим свойствам между
ними. Гравийные тропинки имеют свои плюсы и минусы. Нельзя забывать эти важные
детали, чтобы не столкнуться в скором времени с некоторыми проблемами. Времени, чтобы сделать гравийную дорожку в саду, требуется не так уж много, поскольку нет нужды основательно готовить почву или заливать бетонное основание.

Соответственно, себестоимость изготовления и трудозатраты
будут не столь высоки. Богатый ассортимент гравийного материала создает
возможности для реализации самых изысканных решений садового ландшафта.

Фракции гравия замечательно гармонируют со многими другими
материалами: металлом, деревом, камнем. На дорожке можно с успехом разместить
доски, небольшие столбики, камни, гальку крупного размера. Гравий практически
не изнашивается, и будет использоваться очень долго. За ним не требуется
тщательный и специальный уход, что не мешает гравию сохранять свое исходное
качество.

Преимущества дорожки из гравия в сочетании с доступной ценой щебня делают этот материал очень конкурентоспособным.

Недостатки гравия заставляют задуматься, побеждают они или
преимуществ все же оказывается больше. Прежде всего, многие не согласны ходить
по специфической, не очень устойчивой поверхности. Не забудем, что устройство
гравийной дорожки без специального основания приведет к постоянной борьбе с
сорняками, которые без труда пронизывают и более твердый материал. И наконец,
кому-то дорожки из гравия кажутся уж очень «деревенскими», не «шикарными».

Определившись с имеющимися предпочтениями, рассмотрев все «pro» и «contra», удастся обойтись без будущих досадных моментов, когда важные и заметные
элементы на участке будут вызывать постоянное раздражение.

Садовые дорожки из гравия – преимущества и недостатки

Устройство дорожек из гравия – процесс изготовления своими руками

Самостоятельно построить гравийную дорожку не представляет
особой сложности. На любом дачном участке найдется все необходимое. Остается
только оформить эскиз будущего ландшафта. Непосредственное строительство имеет
следующие этапы:

Устройство дорожек из гравияРазметка

Для нее подойдут колышки из дерева или металла, на которые натягивается любая веревка или шнур. Так создаются границы строящихся дорожек.

Устройство дорожки из гравия

Подготовка «ложа»

То есть рытье небольшой траншеи. Поверхностный слой земли удаляется на 15-20 см, затем траншею следует вскопать. Таким образом удается избавиться на определенный срок от борьбы с сорняками.

Изготовление дорожки из гравия

Устройство «ложа»

Процесс состоит из тщательной трамбовки и засыпки дна траншеи крупным гравием и глиной. Повторимся, что данное «ложе» имеет глубину около полутора дециметров. Оно служит заменой подушке, которую обычно делают из песка и глины. Через день основание необходимо полить водой, что повышает его прочность.

Изготовление дорожки из гравия

Насыпка гравия

Подготовленное «ложе» засыпается слоем мелкого гравия толщиной в 3-5 см. Полученную дорожку следует утрамбовать.

Логичным завершением перечисленных процедур являются декоративное оформление дорожки. Здесь не обойтись без бордюрного камня. Он, во-первых, играет декоративную роль, во-вторых, предотвратит «растекание» гравия по сторонам, где он будет засорять ближайшую территорию.

В этих целях бордюр устанавливают не на одном уровне с дорожкой, а на несколько сантиметров повыше. Профессионалы советуют под бордюр сделать бетонное основание, которое придаст ему большую устойчивость.

Итак, гравий для устройства декоративных или функциональных
дорожек в саду, возле дома или на любом участке представляется перспективным и
приемлемым вариантом. Необходимо только тщательно рассмотреть варианты
размещения, величину, габариты и возможные разновидности материала.

Как сделать дорожку из гравия — видео инструкция

Дорожка из гравия — фото вариантов устройства

Дорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайнаДорожка из гравия как элемент ландшафтного дизайна

Устройство пешеходных дорожек в саду в Екатеринбурге

1. Главная

/

2. Услуги

/

3. Озеленение и благоустройство территории

/

4. Устройство дорожек

Профессионально занимаемся благоустройством территорий и строительством пешеходных дорожек. Закажите профессиональную укладку дорожек на даче или на придомовой территории в «БлагСтройСервис».

Стоимость услуг по укладке садовых дорожек и дорожек на даче

Как сделать дорожки на даче?

Конечно, многие дачники хотят обустроить тротуары своими руками, но зачастую это требует особых знаний и навыков. А если речь идет о территориях турбаз и домов отдыха, то самостоятельно с такими объемами справиться сложно и требуется помощь профессионалов.

Как мы работаем:

• Проводятся замеры участка на основе плана, выданного в БТИ и чертится подробный план;
• При разработке плана специалисты учитывают зоны въезда и выезда, расположение построек и ориентацию по сторонам света, чтобы спрогнозировать освещенность объектов;
• Все пути должны быть связаны между собой и соединять функциональные зоны – барбекю, зону отдыха, бассейн, вход в дом и т.д.;
• Мы подбираем материал в зависимости от состояния грунта и климатических условий, ведь тротуары должны быть в отличном состоянии в любое время года;
• С клиентом согласовывается ширина дорожки, у основных она обычно доходит до полутора метров, а у дополнительных до 80 см;
• Проводим подготовительные работы так, чтобы раз и навсегда уложить материал.

Для оценки масштабов работ наш специалист выезжает на ваш объект и дает подробную консультации. Стоимость укладки садовых дорожек зависит от сложности проекта, сроков его реализации, стоимости строительных материалов, объемов проводимых мероприятий. Работы проводят только опытные специалисты, знающие толк в ландшафтном дизайне.

Чем мостить дорожки на участке?

На начальном этапе строительства пешеходных дорожек нужно выбрать подходящий материал.

Поверхность может быть выполнена из:

• Бетонных плит, которые обладают довольно большим весом, могут быть самых разных оттенков, не размываются водой, не реагируют на агрессивные воздействия окружающей среды;
• Натурального камня, который придаст аутентичности участку и станет его настоящим украшением. Некоторые каменные плиты нужно дополнительно бетонировать, чтобы они сохраняли свое положение;
• Дерева, которое завоевало популярность среди владельцев участков. Кроме того, современные технологии позволяют поверхности не скользить при намокании;
• Булыжника и гравия. Такой вариант хорош для парковых зон и для обустройства широких тротуаров.

Звоните в наш офис и заказывайте услуги укладки дорожек на даче и в парках под ключ. Успешный опыт и соблюдение технологий делают «БлагСтройСервис» надежным исполнителем работ по благоустройству.

  Звоните нам по телефону 8(343) 201-80-73

Похожие услуги

Садовые дорожки — пошаговая инструкция с описанием и фото идеями

Дорожки позволяют легко добраться до самого отдаленного участка сада. На рынке можно найти много материалов. Обустройством участка должен заниматься мастер, знающий, как сделать садовую дорожку. Правильно расположенный декоративный элемент правильно гармонично вписывается в ландшафтный дизайн.

Композиции из тропинок лучше выполнять в одном стилевом решении с архитектурой дома, учитывая природные особенности дачного участка. На фото садовых дорожек представлены различные варианты мощения.

Планировка тропинок в саду – важные нюансы

Грамотно составленный план позволит создать дорожки, которыми удобно пользоваться. Чтобы получить эффективный результат, важно придерживаться определенных правил:

• Конфигурация дорожек определяется особенностями рельефа земельного участка.
• Правильно подобрав покрытие, можно скрыть недостатки, и выделить преимущества.
• Чтобы придать композиции законченность, нужно, чтобы садовые дорожки объединяли между собой другие ландшафтные элементы: альпийскую горку, беседки, цветочные клумбы и искусственные пруды.
• Важно, чтобы с тропинки открывался хороший вид, и оттуда можно было увидеть самые эффектные элементы декора.
• Необходимо создать замкнутую систему садовых дорожек. Желательно не допускать пересечения тропинками центрального участка, засеянного травой, посередине участка.
• В небольших по площади садах лучше запланировать расположение дорожек по периметру и по диагонали.
• Выполняя разбивку, старайтесь избегать образования развилок.
• Делая садовые дорожки своими руками, учитывайте их ширину. Минимальное значение параметра должно составлять 70 см.

Еще больше вариантов садовых дорожек для дачи или загородного дома, можно посмотреть на сайте наших партнеров.

Прямолинейные тропинки возле дома используют, когда нужно проложить короткий путь к бане или другому сооружению. Криволинейные тропинки расширяют визуально границы сада, но с другой стороны они затрудняют передвижение. Современный дизайн предполагает комбинирование различных геометрических линий.

Выбор материалов для тропинок в саду

Покрытия делятся на две разновидности. Они бывают твердыми или мягкими. В первом случае тропинку выкладывают из брусчатки, камня, тротуарной плитки, кирпича, плит из бетона или клинкера, а во втором используют песок, смеси трав, мраморный щебень, гранитный отсев, гальку или гравий.

Владелец дачного участка может сделать садовые дорожки с малыми затратами. Выбор материала зависит от бюджета и собственных предпочтений.

Одним из самых популярных твердых покрытий считается тротуарная плитка. Можно выбрать подходящую конфигурацию и рисунок. Тротуарная плитка способна украсить любую тропинку. Клинкер отличается высокой прочностью.

Бетонные плиты больше подходят для автомобильных парковочных площадок или подъездных путей. Пешеходные тропинки в саду, патио или места для отдыха мостят с помощью камня.

Если под основанием будущей тропинки уложить полиэтиленовую пленку или геотекстиль, чтобы повысить ее несущую способность. Так, удастся избежать усадки основания, прорастания сорняков или вымывания песка, на который укладывают тротуарную плитку. Полотна выкладываются с нахлестом не меньше 15 см.

При обустройстве участка важно соблюдать стилевое единство. На значительных площадях можно комбинировать до трех видов покрытий. Поверхность Нужно выбирать материалы с нескользкой поверхностью, чтобы хождение было безопасным даже тогда, когда идет дождь.

Пошаговая инструкция по строительству дорожек

1. Сначала обозначают контур тропинки с помощью колышков с натянутым шпагатом.

2. На месте будущей конструкции снимают слой земли, равный 150 мм.

3. Внутрь засыпают гравий. В качестве альтернативного варианта может быть использована щебень или галька. Подушку нужно обязательно разровнять утрамбовать.

4. Самая простая конструкция – это тропинка, покрытая гравием. Ее делают из бордюра и засыпки.

5. Тротуарная плитка с бетонным камнем или кирпичом укладывают на песчано-гравийную подушку. Применять цементный раствор не требуется.

6. Криволинейную опалубку сооружают из пиломатериалов с толщиной от 20 до 25 мм. По ширине выполняются надпилы 10 — 12 мм. Расстояние между ними должно составлять 80 – 100 мм. В этом случае доски можно сгибать, чтобы придать опалубке нужную форму. В землю вбивают колышки, доски плавно загибают в нужном направлении и прибивают. Вместо досок можно взять ДВП и листы металла.

7. Бетон заливают в установленную опалубку. Раствор выравнивают и утрамбовывают. Поверхность сверху накрывают пленкой из полиэтилена. Опалубку снимают через полторы недели.

8. Укладку покрытия производят на жидкий раствор.

9. Швы заполняют сухой смесью цементно-песчаной смесью. Тропинку поливают водой, чтобы смесь быстро схватилась.

10. Большие пустоты нужно заполнить с помощью жидкого раствора.

11. Дорожки нередко бетонируют целиком. Для этого на каменную подушку заливают бетон 50 мм. Предотвратить появление на поверхности трещин поможет деление дорожки на отдельные отрезки по 1000 мм. В этих местах дополнительно необходимо вставить деревянные планки под прямым углом к опалубке.

Чтобы сделать оригинальную садовую дорожку, можно для мощения использовать крупные плиты, комбинируя их с кирпичом или камнями. Дизайн садовых дорожек выполняется в зависимости от того, какой нужен эффект. Этот способ дает возможность выбрать рисунок.

Фото оригинальных идей создания садовых дорожек на участке

Укладка садовых дорожек

  Наша компания накопила солидную практику за время оказания услуг в области укладки садовых дорожек. Наши специалисты смогут вам предложить разные виды устройства садовых дорожек в городе Москва и Московской области. Принцип устройства садовых дорожек на дачном участке оказывает влияние на его дизайнерскую концепцию в целом. Устройство садовых дорожек на даче сегодня является доступным, благодаря разработанным и опробованным способам их укладки, не требующим значительных финансовых вложений. Для устройства дорожек на даче применяются различные материалы. В ход идут кирпич, кругляк, речной камень, бетон, пластиковые плиты, «садовый паркет» и пр. Существуют съемные варианты дорожек. Их укладка производится только на сезон и по его завершению они снимаются.

  Укладка садовых дорожек предваряется планировочными работами

  Подготавливается чертежная документация, отражающая план дачного участка и направления, в которых предусматривается устройство тропинок. На плане показываются главные и вспомогательные дорожки. После окончания работы над ним приступают к практической реализации проекта.

Устройство садовых дорожек

  В первую очередь производится разметка. Она необходима для установления ширины и направления садовых дорожек на даче. В процессе трассировки выполняется снятие верхнего почвенного слоя. Вдоль предполагаемого маршрута устанавливаются колышки. На них натягивается шнур. Это позволяет визуализировать садовую дорожку в реальных условиях.

  Устройство садовых дорожек на даче требует рытья котлована. Его размеры немного превышают ширину обустраиваемой тропинки. С целью продления ее эксплуатационного периода дорожку оформляют бордюрами из бетона или камня. Земляные работы выполняются по окончанию разметки. Укладка садовой дорожки производится под уклоном в одну или обе стороны. Следует предусмотреть устройство дренажной траншеи для отвода дождевого стока.

  Устроенный под дорожку котлован выстилается досками. Они укладываются на предварительно подготовленный и уплотненный слой песка. Ширина бордюрного камня при его установке всегда превышает высоту котлованных стенок на 100 мм. Для сохранения бордюра в статичном положении производится его фиксация арматурными прутьями, вбиваемыми в грунт в пределах котлована. Длина прутьев ограничивается 250-300 мм. Возвышающийся над грунтовой поверхностью штырь сохраняет бордюрный камень в нужном положении.

  Далее, при укладке садовых дорожек, наступает очередь устройства гравийной или щебеночной подушки. Ее толщина достигает 200 мм. После этого переходят к трамбовке уложенного слоя. Полученная поверхность подвергается увлажнению. На гравийную производится укладка слоя песка. На него и помещается финишная облицовка. Уложенный песок разравнивается правилом.

Укладка садовых дорожек на даче

  Укладка садовых дорожек на даче из кирпича, на стадии выкладки финального покрытия, начинается с установки этого строительного материала по бокам тропинки. Кирпич ставится на ребро и при помощи резинового молота забивается в песок до половины. После этого происходит укладка оставшегося строительного материала по предварительно созданному рисунку. Жесткость кирпичной кладке при устройстве дорожки на даче придает продольно-поперечное расположение ее рядов. Для крепления кирпичей между собой используются специальные клеевые составы. Швы в полученной кладке заполняются песком.

  Для устройства садовых дорожек на даче из кругляка берется высушенная древесная порода, характеризующаяся твердостью. При создании заготовок уделяется внимание ровности их поверхности. Она тщательно зачищается и шлифуется. В работе используются бревна с различным диаметром. Разные заготовки при устройстве тропинки плотнее заполняют котлован. Кругляки подготавливаются с учетом двойного превышения их высоты над котлованными стенками. Отсчет ведется от щебеночного слоя. После создания заготовок их нижняя часть обрабатывается антисептическим раствором и лаком. Кругляки высушиваются и устанавливаются в котлован. Между рядами бревен располагается слой из песка либо гравия.

  Устройство садовых дорожек на даче из различного камня аналогично их обустройству из кирпича, однако присутствует некоторая разница на определенных этапах. Сначала камни сортируются, подбирается нужный рисунок. Затем выкладываются бортики с использованием состава из песка, цемента и воды. Их ровность контролируется строительным уровнем. Укладка камней производится на песчаный слой плотно, далее камни поливаются водой.

  Устройство бетонных садовых дорожек на даче начинается с разметки и грунтовой выемки. Потом приступают к монтажу бордюров или опалубки. Подготовленный котлован выстилается песком с последующим его увлажнением и трамбовкой. Толщина песочной подушки составляет 70 мм. На песок укладывается щебень и также уплотняется. Затем кладется армирующая решетка для придания дорожке прочности. Установленная опалубка заливается бетоном. Последний разравнивается правилом.

  Из пластиковых панелей, выбранных для строительства садовых дорожек на даче, собираются тропинки любой ширины.  Материал соединяется между собой посредством специальных креплений. Они придают конструкции дорожки жесткость. Строительство такой тропинки отличается быстротой, а пластиковые панели рассчитаны на долгий эксплуатационный срок. Они морозоустойчивы и способны противостоять избыточным нагрузкам. При желании уложенная на даче конструкция легко демонтируется.

  Устройство садовых дорожек из одноименного «паркета» дешевым не назовешь. Цена материала довольно высокая. Однако получаемый эффект превосходит все ожидания. Свойства материала схожи с таковыми у плит из пластика. «Садовый паркет» также легко собрать и демонтировать. Он соединяется специальными крепежами. Готовые панели выкладываются на утрамбованный гравий или щебень. Они изготавливаются из древесины, прошедшей специальную обработку, и невосприимчивы к воздействию факторов окружающей среды. Материал сохраняет первоначальный вид под влиянием влажности и солнечных лучей. В отдельных случаях панели выпускаются из пластика «под дерево». укладка садовых дорожек на даче из подобного материала является оптимальным вариантом по цене.

  При помощи различных способов укладки тропинок можно придать участку на даче индивидуальность. К сожалению, у многих отсутствует время или желание на то, чтобы выполнить все работы по устройству дорожек самостоятельно. Причиной тому порой является и их сложность. Большинству не хочется вникать в различные тонкости укладки, сопровождающие устройство садовых дорожек на даче. Да этого и не нужно делать, когда опытные специалисты готовы в любое время помочь с решением стоящей перед вами задачи на профессиональном уровне.

  Компания «Чистые водоемы» накопила солидную практику за время оказания услуг в области укладки и устройства садовых дорожек. Наши мастера быстро и качественно выложат тропинки на садовом участке из подобранных материалов по приемлемой цене. Они владеют всеми необходимыми техниками. Позвоните нам, задайте имеющиеся вопросы, получите исчерпывающую консультацию и оставьте заявку на выполнение работ.

 Счастливых обладателей красивых дорожек становится все больше и больше. Мы порадовали устройством садовых дорожек жителей Москвы и Московской области. Специалисты нашей компании произвели укладку садовых дорожек в таких городах как: Дмитров, Дубна, Одинцово, Истра, Сергиев Посад, Голицыно, Балашиха, Люберцы и Павловский Посад.

Волоколамск, Воскресенск, Дмитров, Егорьевск, Зарайск, Истра, Кашира, Клин, Коломна, Красногорск, Ленинский, Луховицк, Люберцы, Киевский, Можайск, Мытищи, Наро-Фоминск, Ногинск, Одинцово, Озерск, Орехово-Зуево, Павловский Посад, Подольск,Пушкино ,Раменское, Руза, Сергиев-Посад, Серебряные Пруды, Серпухов, Солнечногорск, Ступино, Талдомо, Чехов, Шатура, Шаховская, Щёлково.

Устройство садовых дорожек на даче из подручных материалов

Загрузка…

Дачные садовые дорожки имеют не только важное практическое значение, но и выполняют роль украшения в ландшафте вашего дачного или приусадебного участка. Ухоженные и аккуратные дорожки создают благоприятное впечатление. Далеко не всегда бывает просто решить, из каких материалов и каким образом можно соорудить тропинки на даче, чтобы уложиться в рамки бюджета и выдержать единое стилевое направление.

Если весь участок организован в деревенском стиле, наиболее уместными будут устроенные своими руками тропинки из террасной доски либо брусчатки. К аристократическому стилю с каменным домом и коваными решётками подойдут покрытия из тротуарной плитки или камня. Современные ограды вокруг участка, изготовленные из металлического профиля, очень хорошо гармонируют с тропинками из щебёнки или бетона.

Материал дорожек на даче должен не только соответствовать общему стилевому решению, но и оправдывать расчёты хозяев в отношении долговечности и практичности.

Составляя проект садовых тропинок, можно прибегнуть к сочетанию разных вариантов. К примеру, центральную, самую широкую дорожку на участке можно изготовить из более дорогого камня, а узкие боковые тропинки – из материалов подешевле. Главное требование – эти материалы должны сочетаться между собой и с общим дизайнерским решением. Можно оборудовать широкую дорожку, имеющую сугубо техническое предназначение из недорогих материалов. Это может быть дорожка на заднем дворе для вывоза мусора.

После того, как проект был составлен, необходимо рассчитать потенциальные затраты и подобрать наиболее подходящий материал.

Тропинки из натурального камня

Сегодня садовые тропинки из натурального камня – это наиболее дорогое и статусное дизайнерское решение. Натуральный камень является самым долговечным материалом для покрытия.

Чаще всего используют следующие породы:

1. Гранит.
2. Базальт.
3. Известняк.
4. Мрамор.
5. Песчаник.

Цвет камня может быть как тёмным, так и светлым — все зависит от предпочтения хозяина. Камень можно уложить как в виде чёткого орнамента, так и в форме хаотичных островков разной формы и размера. Такая дорожка потребует определённых навыков, изготовить её своими руками доступно не каждому. Однако она придаст вашему участку весьма изысканный вид.

На сегодняшний день очень популярны дорожки из плитняка. Это природный камень, который сформован в пластины.

Возможно создать дорожки на садовом участке из более бюджетного варианта – имитации камня. Сегодня на рынке можно найти массу предложений от различных производителей.

Особенно хорошо смотрятся садовые дорожки из натурального камня в сочетании с невысокими хвойными кустарниками или деревцами. Прекрасные комбинации можно создавать с галькой.

Преимуществами тропинок для сада из натурального камня можно считать их долговечность, устойчивость к разного рода механическим воздействиям и широкий ассортимент цветов и форм.

Недостатками можно назвать высокую стоимость материалов и способность замерзать и покрывать ледяной коркой в холодной время года. В таком случае обледенелая дорожка может стать травмоопасной.

Галерея: дорожки на даче (25 фото)

Дорожки из тротуарной плитки

Тротуарная плитка или брусчатка – одни из наиболее распространённых и популярных материалов для оборудования садовых дорожек своими руками. Их отличительными чертами стали долговечность и высокая устойчивость к перепаду температуры воздуха. Сегодня на рынке можно найти тротуарную плитку самой разнообразной формы и цвета. Это даёт возможность создать интересные покрытия. Плитка крайне проста в укладке, её можно укладывать в саду для создания дорожек любой формы. Красивые тропинки можно сделать как из однотонной, так и из разноцветной плитки, создавая разнообразный неповторимый орнамент.

Преимуществом такого материала можно назвать его доступность и универсальность.

К недостаткам относят необходимость профессионального подхода. В противном случае покрытие может дать перекосы и трещины, нарушив общую целостность.

Кирпичные покрытия

Нередко для изготовления дачных дорожек применяется кирпич. Этот материал отличается высокой доступностью, разнообразием цветовой палитры и очень хорошо вписывается в самые разные стилевые решения.

Для изготовления дорожек из кирпича лучше отдавать предпочтение специальному клинкерному варианту, так как обычный строительный будет гораздо менее долговечным.

Дополнить дизайн можно вымощенными кирпичом бордюрами. Можно располагать кирпич на ребро таким образом, чтобы он возвышался над общей поверхностью, а можно сделать кладку, не образуя возвышений. В этом случае кирпич будет образовывать цветовой контраст и создавать визуальные границы.

Преимуществом такого покрытия можно считать оптимально сочетание невысокой цены и долговечности. Класть такую кирпичную тропинку необходимо только на бетон, так песчаного покрытия будет недостаточно для сохранения формы дорожек.

Бетонные садовые дорожки

Садовые дорожки из цемента – наиболее распространённые на сегодняшний день покрытия на садовых участках. Достоинством этой разновидности является устойчивость к влаге, хорошая защита от разрастания сорняков и невысокая стоимость.

Садовые тропинки можно заливать цементным раствором самостоятельно, а можно сделать из уже готовых плит. Если использовать специальные формы, можно создать очень необычный дизайн участка.

Формы для заливки можно приобрести в специализированных строительных магазинах или в магазинах, продающих товары для сада и дачных участков. С помощью таких устройств даже неопытный дизайнер может создать своими руками удивительный и неповторимый рисунок дачных тропинок. А если в цементный раствор добавить красителей, можно сделать очень красивый орнамент из цветных элементов.

Основная задача – правильно приготовить цементный раствор. Если все проведено по технологии, такая дорожка прослужит вам не менее 10 лет.

Простая тропинка из бетона будет выглядеть очень скромно и непритязательно. Если вы захотите её украсить, в сырой раствор можно положить осколки цветного стекла или керамики и дать высохнуть. По бокам вдоль тропинки можно высадить бордюрные розы или декоративные кустарники.

Следует помнить, что изготовление дорожек из цемента требует обязательного устройства опалубки.

Тропинки из дерева

Такой вариант садовых дорожек отличается существенно меньшей долговечностью. Для продления срока их жизни материал подвергают специальной обработке от влаги и плесени. Подобную разновидность лучше использовать на сухих возвышенных участках. Самые подходящие для изготовления таких дорожек материалы – это дуб и лиственница. Наиболее дешёвый вариант — изделия из спилов и брусьев. Более дорогостоящие дорожки можно выполнить из террасной доски.

1. Чем больше толщина деревянных брусьев, тем дольше они прослужат. Оптимальной считается толщина доски 12-15 см. Перед началом укладки брусья необходимо тщательно обработать гидроизоляционным веществом, затем пинотексом. Фундамент под доски делают из смеси песка и гравия – это позволяет продлить срок жизни дорожек.
2. Очень красивые и эстетичные дорожки можно изготовить из горизонтальных спилов дерева. К тому же такие спилы более долговечны. Такой вариант может помочь сэкономить на материалах – вы можете использовать спилы от старых деревьев с вашего садового участка, включая толстые ветви. Предварительно спилы освобождают от коры и обрабатывают хорошо разогретой олифой. В результате у вас получится оформить садовый участок своими руками очень дёшево и оригинально.
3. Изготовить деревянные дорожки можно из так называемой террасной доски. Этот материал имеет специальное покрытие, защищающее от воздействия воды и насекомых. Такие доски надо монтировать на предварительно подготовленную бетонную основу. Сверху на неё укладываются деревянные лаги. Доски фиксируются с помощью специальных клипс или саморезов. Такое покрытие является достаточно дорогостоящим.

Можно сочетать такие настилы с галькой или гравием – это придаст саду очень естественный вид.

Недостатком таких дорожек на дачном участке может стать их недолговечность и неустойчивость к механическим повреждениям.

Другие материалы

Тропинки для сада можно создать и из других вполне доступных материалов:

1. С помощью насыпных материалов – щебёнки, гальки, гравия. Материалы можно брать разных цветов и калибра. Изготовление таких тропинок не составит большого труда даже для начинающего дизайнера. Достаточно расчертить границы и установить бордюры. Перед укладкой почву желательно обработать гербицидами.
2. Из подручных материалов – пластиковых бутылок, пробок, осколков керамики или стекла. Для закрепления можно использовать цемент.
3. Самая простая дорожка может быть насыпана из песка и огорожена пластиковыми бутылками в качестве бордюра.
4. Дорожка из пластиковых плиток — очень простой и бюджетный вариант. К тому же эту конструкцию очень легко при желании перемещать. Однако этот вариант достаточно недолговечен – пластик быстро выгорает на солнце и выходит из строя. Более интересно выглядит садовый пластиковый паркет – декинг. Внешне он напоминает деревянное покрытие. Это покрытие может стать вполне неплохим бюджетным решением.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Загрузка…

Математика | Прогулки, тропы, тропинки, циклы и круги на графике

Математика | Прогулки, тропы, пути, циклы и схемы на графике

Предварительное условие — Основы теории графов — Набор 1
1. Прогулка —
Прогулка — это последовательность вершин и ребер графа, т.е. если мы пройдем по графу, мы получим прогулка.
Вершина может повторяться
Ребра могут повторяться

Здесь 1-> 2-> 3-> 4-> 2-> 1-> 3 — это шаг

 Шаг может быть открытым или закрытым.Прогулка может повторять что угодно (ребра или вершины). 

Открытое обход- Обход называется открытым обходом, если начальная и конечная вершины различны, то есть исходная вершина и конечная вершина различны.
Закрытый обход — Переход называется закрытым, если начальная и конечная вершины идентичны, т.е. если обход начинается и заканчивается в одной и той же вершине, то он называется закрытым обходом.
На диаграмме выше:
1-> 2-> 3-> 4-> 5-> 3-> — это открытая прогулка.
1-> 2-> 3-> 4-> 5-> 3-> 1-> — закрытая прогулка.

2. Тропа —
Тропа — это открытая прогулка, в которой ни одно ребро не повторяется.
Вершина может повторяться

Здесь 1-> 3-> 8-> 6-> 3-> 2 — это след
Также 1-> 3-> 8-> 6-> 3-> 2-> 1 будет замкнутым следом

3. Цепь —
Обход графа, при котором не повторяется ребро, но может повторяться вершина, и он также является замкнутым, т. е. это замкнутый след.
Вершина может повторяться
Край не повторяется

Здесь 1-> 2-> 4-> 3-> 6-> 8-> 3-> 1 — это контур

 Контур - это замкнутый след.
Они могут иметь только повторяющиеся вершины. 

4. Путь —
Это след, в котором ни вершины, ни ребра не повторяются, т.е. если мы пересекаем граф так, что мы не повторяем вершину и не повторяем ребро. Поскольку тропа — это тоже тропа, значит, это еще и открытая прогулка.
Вершина не повторяется
Край не повторяется

Здесь 6-> 8-> 3-> 1-> 2-> 4 — это путь

5.Цикл —
Обход графа, при котором мы не повторяем вершину и не повторяем ребро, но начальная и конечная вершины должны быть одинаковыми, т.е. мы можем повторить начальную и конечную вершины только тогда, когда мы получим цикл.
Вершина не повторяется
Край не повторяется

Здесь 1-> 2-> 4-> 3-> 1 — цикл.

 Цикл - это замкнутый путь.
У них не может быть ничего повторения (ни ребер, ни вершин). 

Обратите внимание, что для закрытых последовательностей начальная и конечная вершины — единственные, которые могут повторяться.

Зависимость от пути, развития и динамики институциональной реформы в JSTOR

Abstract

В последнее десятилетие институциональный подход к развитию стал все более заметным в мышлении развития. Однако накопленный к настоящему времени опыт реформ показывает, что, если институты действительно имеют значение для развития, у нас все еще нет твердого понимания того, как преобразовать дисфункциональные институты. Основываясь на конкретных примерах реформ в области верховенства закона и прав собственности, мы утверждаем, что теория зависимости от пути может пролить свет на прошлые неудачи и дать ориентиры для будущих реформ.

Информация журнала

Юридический журнал Университета Торонто придерживается широкого и дальновидного подхода к юридической науке с момента своего основания в 1935 году. Его первый редактор, профессор В. П. М. Кеннеди, надеялся, что журнал будет способствовать развитию знаний о праве, «как выражении организованной человеческой жизни, упорядоченности. прогресса и социальной справедливости ». Юридический журнал Университета Торонто с тех пор зарекомендовал себя как ведущий журнал теоретических, междисциплинарных, сравнительных и других концептуально ориентированных исследований законодательства и правовой реформы.Журнал регулярно публикует статьи, изучающие право с таких точек зрения, как философия права, право и экономика, история права, криминология, право и литература, а также феминистский анализ. Глобальный по актуальности, международный по своему охвату, он публикует работы уважаемых ученых из многих стран, включая Австралию, Израиль, Германию, Новую Зеландию, Соединенные Штаты и Соединенное Королевство.

Информация для издателей

University of Toronto Press — ведущее академическое издательство Канады и одно из крупнейших университетских издательств в Северной Америке, специализирующееся на социальных, гуманитарных и деловых науках.Отдел книгоиздания широко известен в Канаде благодаря своей силе в истории, политологии, социологии, исследованиях коренных народов и культурных исследованиях. На международном уровне UTP является ведущим издателем средневековых, ренессансных, итальянских, иберийских, славянских и урбанистических исследований, а также исследований в области книжной и печатной культуры.

Отдел журналов был важной частью прессы с момента ее основания и заработал прочную репутацию благодаря выдающимся научным достижениям и инновациям в публикациях.Мы работаем рука об руку с авторами, редакторами и научными обществами мирового уровня, чтобы опубликовать более 40 журналов по различным дисциплинам, включая гуманитарные, социальные науки и медицину. Мы увлечены высококачественным контентом, цифровым распространением и успехом научных журналов и делаем большие успехи в таких областях, как системы рецензирования онлайн и публикации мультимедиа, такие как видео и подкасты. Наша цель — быть ведущим издателем журналов в Северной Америке, обслуживающим североамериканское и международное академическое сообщество с помощью превосходных журналов, исключительных услуг и ориентированных на клиентов сотрудников.

Все о дорожном освещении — Старый дом

Мы все хотим, чтобы наши дома были гостеприимными — по крайней мере, для наших близких, друзей и соседей. Зимой это означает сгребание снега с тротуаров. Летом в нее входит устранение коварства затемненных дорожек и лестниц. Конечно, вам не нужно освещать свой дом, как место преступления. Но из соображений безопасности стоит установить освещение дорожек, которое аккуратно проведет всех к вашему крыльцу или к столу для пикника на заднем дворе.

В наши дни это сделать намного проще, чем вы думаете. Вопреки расхожему мнению, вам не обязательно иметь степень в области электротехники или иметь счет в оффшорном банке, чтобы начать работу. Существует широкий выбор недорогих приспособлений, а процесс установки практически надежен. Предназначенные для работы в системах с низким напряжением, эти фонари почти так же безопасны в обращении, как и 9-вольтовые батареи.

На следующих слайдах вы найдете все, что вам нужно знать, чтобы спланировать идеальную планировку.Вскоре у вашего порога будут собираться гости. То есть приглашенный вид. Грабители? Они ненавидят, когда вы их видите.

Показано: «Свет определяет пространство, — говорит Майк Готовала, президент Preferred Properties Landscaping в Коннектикуте, который разработал отмеченный наградами дизайн этого дома. Чтобы добиться приятного теплого свечения, он рекомендует установить светильники на дорожках высотой около 14 дюймов. Светильник дорожки CSA1CB Savannah от Cast Lighting, около 290 долларов; cast-lighting.com

Анатомия набора для самостоятельной сборки

Фото Эндрю Маккола

Для домовладельцев, которым не хватает времени и терпения, производители предлагают это простое решение: все необходимое находится в одной коробке.

Показано: Портфельные бронзовые дорожные светильники, около 130 долларов за шесть; lowes.com

• Светильники — Обеспечивают освещение, безопасность и надежность.
• Трансформатор — Снижает напряжение со стандартных 120 до более безопасных 12.
• Разъемы Easy-lock — Пусть даже новички подключают устройства к кабелю.
• Кабель силовой низковольтный — Реле электричества от трансформатора к арматуре.

Основные

Фото Fuse / Getty

Сколько это стоит?

Стоимость светильников

варьируется от 3 до 400 долларов за штуку, кабели стоят примерно 50 центов за фут, а трансформатор может обойтись вам до 1000 долларов.Стоимость системы с 10 лампами, установленной профессионалом, обычно начинается с 2000 долларов.

Сделай сам или найми профессионала?

Средний домовладелец может установить простую систему путевого света. Лестничные светильники требуют большей ручной работы, часто с каменными и электрическими навыками. Для действительно вдохновляющего макета обратитесь к специалисту по ландшафтному освещению.

Сколько на содержание?

Удаляйте листья и мусор с приспособлений, чтобы они не перегревались. Немедленно замените перегоревшие лампы, чтобы избежать перенапряжения других участников цепи.

Как долго они прослужат?

Гарантия на светильники и трансформаторы составляет от одного до 10 лет, но высококачественные медные или латунные лампы будут освещать путь на десятилетия.

Выберите тип: Шаг

Фото Артура Маунта; Врезка: Эндрю МакКол

Небольшие по высоте лампы выполняют жизненно важную функцию: предотвращают ошибки.

Показано: CM.830 для поверхностного монтажа от Copper Moon, около 90 долларов; landscapelightwerks.com

Выберите тип: ступенчатые подступенки

Фото Артура Маунта; Врезка: Эндрю МакКол

Светильники могут быть установлены на подступенках, на стене рядом с лестницей или под выступами ступеней.

Показано: Светильник FC-SL-08-LEDP-BRASS от Focus Industries, около 190 долларов США; arcadianhome.com

Выберите тип: Даунлайт

Фото Артура Маунта; Врезка: Эндрю МакКол

При размещении на дереве длинные узкие светильники создают эффект лунного света, заливая лестницу или участок дороги мягким светом.

Показано: CRUS-12-35 от компании Unique Lighting Systems, около 60 долларов США; sprinklersupplystore.com

Выберите тип: путь

Фото Артура Маунта; Врезка: Эндрю МакКол

Установленные на кольях, вбитых в землю, эти лампы имеют навесы различных декоративных стилей, но их настоящая цель — проецировать лужи света к вашим ногам.

Показано: P5271-20, Progress Lighting, около 95 долларов США; освещение прямое.com

Сохранить или потратиться?

Фото Эндрю Маккола

Некоторые светильники продаются за 30 долларов. Другие стоят 300 долларов и более. Что с несоответствием? Что ж, эстетика, конечно, играет роль. Но качество изготовления и материалы тоже увеличивают цену. Взгляните:

Хорошо

Стеклянные линзы и металлический корпус делают конструкцию более прочной и устойчивой к погодным условиям, чем пластиковые детали конкурентов по выгодной цене.

Светодиодный прожектор Allen + Roth, около 25 долларов США; lowes.com

Сэкономьте или потратитесь: лучше

Фото Эндрю Маккола

Порошковое покрытие, нанесенное на литой алюминиевый корпус после пятиступенчатой ​​очистки, доказало свою стойкость к суровым погодным условиям. То же самое с крепежами из нержавеющей стали.

Hadco RL4 Large Horizon Path Light, около 50 долларов; blocklighting.com

Сэкономьте или потратитесь: Best

Фото Эндрю Маккола

Медный корпус может выдерживать десятилетия солнца, ветра, дождя и снега, образуя патину, не требующую ухода.Латунная ступица поднимает или опускает шляпу для регулировки балки.

Focus Industries RXA-01 Path Light, около 90 долларов; arcadianhome.com

Состояние Солнца

Фото Эндрю Маккола

Преимущество солнечного освещения заключается в простой установке. Когда солнце дает энергию, кому нужны кабели? Но у солнечной техники есть свои недостатки. Для достижения оптимальной производительности новым приборам могут потребоваться недели.И как только они это сделают, вы все еще будете во власти матери-природы. В некоторых северных климатических условиях солнечные лучи производят 8-10 часов энергии летом и только 3-6 часов зимой. Чтобы максимально использовать эту мощность, производители часто жертвуют яркостью лампы. Итог: солнечное освещение стало более эффективным, но оно не может опровергнуть прогноз погоды на выходные.

Лучшая лампа

Фото Эндрю Маккола

За более чем столетие мы узнали все, что нам нужно знать о лампочках, в начальной школе.Однако к этому времени в следующем году энергосберегающие лампы накаливания Томаса Эдисона будут официально сняты с производства в связи с более строгими стандартами эффективности, принятыми Конгрессом в 2007 году. Так какая же идеальная альтернатива? В этом ваше первое важное решение. Будущее освещения дорожек принадлежит светодиодам (светоизлучающим диодам) и их электронно-управляемым полупроводникам. Светодиодные лампы холодно горят и снижают энергопотребление на 75 процентов, но эта экономия обойдется вам дороже. Лампочки живут значительно дольше (около 25 000 часов), они могут питаться от трансформатора меньшего размера, а свет, который они излучают, — когда его высмеивали за то, что он слишком синий, — в наши дни намного теплее.Обязательно проверьте сами, потому что качество света часто варьируется от одного производителя к другому. Напротив, галогенные лампы дешевле, излучают свечение, сопоставимое со своими сверстниками старой школы, и потребляют на 30 процентов меньше энергии. Ксеноновые лампы, которые используют электроны в облаке ксенонового газа для генерации света, менее эффективны и менее яркие, но немного теплее, и они могут прослужить до 20 000 часов — не совсем в области светодиодов, но близко.

Рейтинг Новые лампы

Приведенная ниже таблица дает некоторое представление об идеальных цветах света, доступных для каждого варианта.Имейте в виду, что теплота, измеряемая в кельвинах (К), будет варьироваться от одного продукта к другому. Делая покупки, также обратите внимание на срок службы каждой лампочки и количество люменов, которое указывает количество излучаемого света. Для сравнения: обычная 60-ваттная лампа дает около 800 люмен.

Как выбрать трансформатор

Фото Марка Роскамса

Перед установкой каких-либо проводов вам необходимо снизить напряжение в вашей домашней системе, чтобы вам не приходилось беспокоиться о том, чтобы навредить домашним животным или маленьким детям, которые могут возиться с кабелями.Если у вас нет готовой розетки для подключения трансформатора, наймите электрика для ее установки.

Трансформаторы имеют мощность от 100 до 1200 Вт. Чтобы определить, какой из них лучше всего подходит для вас, сложите количество ватт, необходимое для питания всех ваших светильников, затем умножьте это число на 1,25, на случай, если вы решите купить больше ламп позже.

Найдите минутку, чтобы рассмотреть дополнительные возможности. Некоторые трансформаторы предлагают таймеры, фотоэлектрические датчики, беспроводной пульт дистанционного управления и даже несколько схем, если вам нужна одна установка для аварийного освещения, одна для акцентного освещения и одна для работы.

Советы от профессионала своими руками

Фото Марка Роскамса

Марк Пиантедози из Commonwealth Landscape Lighting устанавливает светильники в Массачусетсе в течение 13 лет. Он предлагает этот совет, чтобы помочь вам избежать ошибок новичков.

Электропроводка

Естественно хотеть протянуть свет на одной прямой от трансформатора. Но это может оставить лампы в самом конце без энергии.Лучше сделать ступицы или Т с трансформатором в основании.

Размещение

Как правило, лучше всего освещать сверху. Лампа на дереве покрывает больше земли, чем лампа, установленная на уровне колен.

Шаг

Не поддавайтесь желанию осветлить каждый дюйм дорожки. Вы не освещаете парковку. В идеале лампы следует размещать на расстоянии 10-15 футов друг от друга, создавая лужи света, которые мягко указывают путь.

Позиционирование

Плохо нацеленные лампы могут быть неприятными для глаз, особенно на лестницах и на склонах холмов.Не забывайте, что уровень глаз смещается, когда люди садятся. Если вы хотите, чтобы люди наслаждались этой садовой скамейкой, не бросайте свет им в лицо.

Эстетика

Несмотря на дополнительные усилия по прокладке линии под дорожкой, более привлекательно разместить фонари по обе стороны от дорожки. Сложите их, а не размещайте прямо напротив друг друга, как на подиуме.

Make Magic

Фото Роба Кардилло

При правильном прикосновении дорожные огни открывают самые очаровательные черты вашего двора, создавая ночной сказочный пейзаж.Вот несколько ярких идей:

Умный поворот

С высоты над лестницей эти лампы открывают дорогу и , а также красоту пейзажа.

Подобно показанному: CCh2CB Small China Hat Light от Cast Lighting, около 190 долларов; cast-lighting.com

Make Magic: Eye Candy

Вместо того, чтобы демонстрировать бетонную конструкцию собственности, светильники на этом плане позволяют пышной зелени рядом с пешеходной дорожкой указывать путь.

Показано: Kichler 15871 Кожевенный бронзовый кованый потолочный светильник, около 145 долларов; lightingdirect.com

Make Magic: произведение искусства

Фото Брайана Норта / GAP Photos

В этом случае прекрасная кирпичная кладка получает сияющий обзор от удачно расположенного источника света.

Подобно показанному: Hinkley Hardy Island Hooded Step Light, около 65 долларов США; lightology.com

Make Magic: Moonlit Walk

Фотография предоставлена ​​McKay Landscape Lighting

Как некое небесное тело, светильник, помещенный на ветку любимого тенистого дерева, вызывает романтику.

Показано: Nightscaping’s WM-0404CU Artisan Light, около 135 долларов; outdoorlighting.com

Make Magic: Волшебный фонарь

Эти эфирные шары не излучают много света, но они сигнализируют об изменении высоты очень завораживающим образом.

Показано: Land Mount NightOrb, около 400 долларов США; nightorbs.com

Профессиональное обслуживание

Фото Марка Роскамса

Хотя светильники предназначены для работы от заката до рассвета круглый год, многие специалисты по установке освещения предлагают контракты на обслуживание.За определенную плату они возвращаются к вам домой один раз в год, чтобы поправить приспособления, очистить линзы и заменить лампочки. Они также проверяют цепи, чтобы убедиться, что каждая лампа получает напряжение от 10,8 до 12 вольт. «Если в первом приборе будет больше 12 ламп, лампа перегорит быстрее», — говорит Эндрю Коулман из McKay Landscape Lighting в Омахе. «Тот, что в конце, может получить 9, что означает, что он прослужит дольше, но будет гореть менее ярко». Настоящий профессионал также знает, как перемещать солнечные светильники в темные зимние дни, чтобы улавливать больше света.

Массовый центральный железнодорожный маршрут | Massachusetts Trails

Центральная железная дорога Массачусетса была разрушена ураганом в 1938 году, но 104-мильный коридор возрождается как железнодорожный путь, пересекающий штат. В настоящее время почти 40 миль от Бостона до Нортгемптона превращены в тропы, часто преданными местными группами, которые собирают по кусочкам эту важную часть истории штата Бэй. Здесь мы очерчиваем открытые отрезки Центрального железнодорожного маршрута с востока на запад.

Somerville Community Path, Alewife Linear Park и Fitchburg Cutoff Path

Самый восточный участок Mass Central Rail Trail предлагает бесшовную асфальтированную дорогу, соединяющую Somerville Community Path, линейный парк Alewife и отрезную дорогу Фитчбург в Бостоне. северо-западные окраины.Этот уникальный железнодорожный маршрут следует по старому железнодорожному коридору над землей, а пригородные поезда ходят по туннелю метро внизу. Железная дорога Бостона и Лоуэлла построила эту ветку в 1870-х годах, а позже была приобретена железной дорогой Бостона и Мэна. Транспортное управление Массачусетского залива (MBTA) приобрело эту линию в 1973 году и начало использовать ее для пригородных поездов в 1980-х годах.

Маршрут начинается на запланированной станции MBTA Green Line на Лоуэлл-стрит в Сомервилле. Направляясь оттуда на северо-запад, через 0 вы подойдете к модной площади Дэвис-сквер.8 миля. Многие здания в этом районе датируются концом 1800-х годов, который является местом для покупок, ресторанов и ночных клубов. Учитывая его близость к университетам Тафтса и Гарварда, он имеет сильную атмосферу искусства и культуры. Если вы путешествуете на велосипеде, вам придется спешиться (или выбрать альтернативный уличный маршрут), когда вы подойдете к парку Семь холмов и площади Дэвис, так как езда на велосипеде по дороге в этой густонаселенной местности запрещена.

Через милю вы доберетесь до станции Alewife. Этот участок очень полезен, так как он соединяется с популярной велосипедной дорожкой Минитмен рядом со станцией.Тропа продолжается усаженной деревьями тропой до конца на Брайтон-стрит на восточной границе Бельмонта.

Участок Wachusett Greenways (от Стерлинга до Барре)

Примерно в 50 милях к западу от Бостона этот участок Центрального железнодорожного маршрута Mass включает несколько завершенных, но не связанных друг с другом участков маршрута в нескольких очаровательных поселках между Стерлингом и Барре. . Некоммерческая группа волонтеров под названием Wachusett Greenways возглавляет усилия по объединению этих частей воедино.

Начните свое путешествие в Стерлинге с общей парковки у Cider Mill Shops. Живописная дорожка из щебня ведет на юг через заболоченные места и дубово-сосновый лес. Через 1,3 мили вы пересечете небольшой мост и проедете по насыпи между двумя водоемами, Западным прудом Ваушакум с одной стороны и Квагом с другой. Это популярное место рыбной ловли известно обилием малоротого и большеротого окуня. Через 0,3 мили тропа заканчивается на Гейтс-роуд; На противоположной стороне дороги имеется парковка.

Небольшой промежуток в 3,5 мили проходит между концом тропы и следующим участком тропы, в местном масштабе известным как Holden Connector, который начинается на юго-востоке в Западном Бойлстоне. Предупреждение: этот участок часто отличается от первоначального железнодорожного коридора с участками подъема и рельефом, которые могут представлять небольшую проблему для тех, кто не ездит на горных велосипедах. От парковки на Томас-стрит маршрут следует по лесистым берегам реки Кинапоксет на протяжении 2,7 миль до Ривер-стрит, открываясь, когда тропа проходит под I-190.Попутно скамейки — это спокойные места для отдыха.

Когда вы подъезжаете к стоянке у тропы на Ривер-стрит, маршрут разворачивается и направляется на северо-запад. Маршрут здесь более сложный, с крутыми поворотами, рыхлым гравием и грязью, он лучше всего подходит для пеших прогулок или езды на прочных вездеходах. Через 0,9 мили вы пересечете Мэннинг-стрит и продолжите подъем по густому навесу; эта часть тропы граничит с частной землей, поэтому будьте вежливы. Ваше приключение заканчивается через 1,8 км на улице Вачусетт в Холдене, где есть еще одна парковка.Пересеките Вачусетт-стрит, и вы сможете продолжить движение по Милл-стрит на 0,9 мили к югу, чтобы увидеть водопад Ловеллвилл и остатки мельницы на ручье Аснебумскит. Несмотря на то, что это не велосипедный маршрут, это тихая лесистая улица.

Тропа снова берет начало в Ратленде, примерно в 5 милях к западу. Неасфальтированная тропа проходит параллельно Ист-Каунти-роуд на протяжении 2 миль с парковкой на ее северном конце на Вачусетт-стрит. Дорожный маршрут соединит вас со следующим участком тропы. Со стоянки двигайтесь по Wachusett к юго-западу 1.3 мили и поверните направо на Гленвуд-роуд; через 0,6 мили вы окажетесь на следующей тропе. Со стоянки Glenwood Road вы отправитесь в приятное путешествие на юго-запад через лесные заповедники с водно-болотными угодьями и прудами, предлагая множество возможностей для наблюдения за местной дикой природой. Примерно через 2,5 мили вы окажетесь в окружении впечатляющих скалистых утесов, которые прорезает железная дорога, предлагая приятный природный кондиционер в жаркий летний день. Ближе к концу этого участка тропы вы пересечете оживленную MA 122 / Worcester Road; трафик здесь движется с высокой скоростью, поэтому будьте осторожны и прислушивайтесь к гулким полосам как предупреждению для встречных транспортных средств.Вскоре тропа проходит вдоль реки Уэр и заканчивается на просторной стоянке рядом с MA 122 возле Барре.

Hardwick Section

Этот трехмильный участок тропы проходит через открытые поля и густые леса в центре Массачусетса. Тропа пересекает реку Уэр по двум мостам, восстановленным местными менеджерами троп и волонтерами, включая эстакаду с решетчатой ​​фермой, похожую по конструкции, но меньшего размера по сравнению с пролетом Норвоттакского отделения через реку Коннектикут.

Поверхность дорожки в значительной степени покрыта грязью, подходящей для пешеходов, горных велосипедов или верховых лошадей. Зимой на трассе можно увидеть лыжников и снегоходов. Он проходит между Мэйпл-стрит в Уилрайт и Кримерри-роуд в Хардвике. Лучшее место для парковки для этого участка тропы — около восточной конечной точки на месте бывшей железнодорожной станции в Нью-Брейнтри, между Хардвик-роуд и Вест-роуд.

Norwottuck Branch (Белчертаун — Нортгемптон)

Norwottuck Branch of the Mass Central Rail Trail (ранее известный как Norwottuck Rail Trail) простирается на 10 миль от Белчертауна до Нортгемптона, соединяя Хэдли и Амхерст между ними.Деревья обрамляют большую часть тропы, обеспечивая тенистое путешествие сквозь летнюю жару и красивую листву осенью. На тропе есть уединенные места, где можно полюбоваться дикой природой, а также более популярные районы возле Амхерст-колледжа и Массачусетского университета и в город Нортгемптон, где тропа пересекает реку Коннектикут на живописной эстакаде.

Начав свое путешествие в самой восточной конечной точке тропы на Уоррен Райт-роуд, вы проедете через водно-болотные угодья, граничащие с заповедником Лоуренс-Болот.Из лесного коридора вдоль тропы открываются виды на ручьи и водные пути, заросшие водяными лилиями. Несколько пешеходных маршрутов через эту охраняемую территорию, в том числе знаменитая тропа Роберта Фроста, отходят от железной дороги и позволяют ближе познакомиться с дикой природой и водно-болотными угодьями. Прежде чем покинуть район Болота Лоуренса, вы пройдете через станцию ​​Лоуренс, где есть несколько скамеек для пикника, переносная уборная, парковка и информационный киоск.

Асфальтированная дорожка продолжается под зеленым пологом.Вы встретите точку доступа Форт-Ривер, которая ведет к тропе Эмили Дикинсон (только для пеших прогулок). Здесь есть парковка к югу от тропы на Милл-лейн. Примерно в 4 милях тропа ведет к Амхерсту и проходит мимо спортивных площадок Амхерстского колледжа. Когда вы направляетесь на юг, тропа пересекается с коннектором Art Swift Bike Connector, который ведет на север к кампусу Массачусетского университета.

Маршрут продолжается на запад к Хэдли через смесь сельскохозяйственных угодий и оживленных мест, таких как коммерческие районы вокруг торгового центра Hampshire и Mountain Farms.Недалеко от тропы вокруг тропы Хэдли Депо находится художественная галерея и эклектичный бар / ресторан со старинными аркадными играми, а также стойкой для велосипедов в тематике Pac Man.

Направляясь в Нортгемптон, вы пересечете решетчато-ферменный мост — впечатляющую стальную конструкцию с прекрасным видом на реку Коннектикут. Парк с доками и выходом к реке находится на западном конце моста.

На Вудмонт-роуд этот участок центральной железнодорожной дороги Массачусетс соединяется с его улицей Фрэнсис П.Участок Райана Бикуэя через туннель под действующей железнодорожной линией. На этом перекрестке тропа также соединяется с Manhan Rail Trail, которая направляется на юг через центр Нортгемптона.

Фрэнсис П. Райан Велосипедная дорога

Асфальтированная дорога продолжается на северо-запад в сторону парка Лука, пролегая через жилые и коммерческие районы Нортгемптона и деревни Флоренция. По пути навес деревьев затеняет большую часть тропы, что делает прогулку или катание приятной даже в жаркую погоду.Станция ремонта велосипедов, расположенная сразу после пересечения Соломенной авеню, предоставляет велосипедистам бесплатный воздух и основные инструменты. По прибытии в Look Park, частный некоммерческий парк площадью 150 акров, подумайте о том, чтобы сделать перерыв, чтобы прокатиться на миниатюрном поезде по 1-мильной трассе, посетить зоопарк или арендовать катамаран на озере. Тропа огибает периметр парка с востока.

Проезжая мимо Лук-парка, тропа входит в лес, продолжаясь через густой лес вдоль стремительной воды реки Милл.Через некоторое время путь меняется от асфальтового покрытия к уплотненному шлаку — и обратно к асфальту, а затем снова к шлакоудалению; обе поверхности подходят для всех типов велосипедов. Вдоль тропы река не всегда в поле зрения, но в жаркие дни можно услышать смех, когда многочисленные неофициальные бассейны для купания привлекают желающих поплескаться в прохладной воде. Тропа заканчивается на Саут-Мейн-стрит, сельской дороге, не рекомендованной для езды на велосипеде, рядом с мостом через Милл-Ривер в деревне Лидс.

Парковка и подъездные пути

Поскольку Центральная железнодорожная трасса Massachusetts проходит через большую часть Массачусетса, существует множество вариантов парковки. Ниже приведены несколько ключевых точек парковки; Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей картой маршрутов, чтобы узнать о дополнительных возможностях.

Кембридж: На метро MBTA по красной ветке доехать до станции Alewife. Велосипеды разрешены в метро по выходным и в нерабочее время в будние дни. Станция проката велосипедов находится на станции Alewife.

Чтобы добраться до парковки (платной) на станции Alewife с автомагистрали I-95, сверните на съезд 29A на MA 2 в направлении Бостона. Пройдите 5,9 миль и сверните на выезд со станции Alewife. Подъездная дорога к станции Alewife становится Steel Place. Пройдите 0,4 мили и поверните налево в гараж.

Стерлинг: Чтобы добраться до северной конечной точки от трассы I-90, сверните на выезд 6 на МА 12 в направлении Стерлинг / Клинтон. Направляйтесь на юг по MA 12 / Leominster Road (указатели на Стерлинг / Клинтон) и пройдите 2,7 мили. Продолжайте ехать прямо по MA 12 S / MA 62 W в течение 0.2 мили. Поверните налево на проспект Ваушакум. Въезд на парковку будет справа через 0,2 мили; ищите старый красный сарай недалеко от дороги.

Holden: Чтобы добраться до парковки у водохранилища Вахусетт на Томас-стрит с I-190, сверните на съезд 5 на MA 140 в направлении West Boylston. Направляйтесь на юг по MA 140. Через 0,9 мили держитесь правой стороны и продолжайте движение по Thomas St. Парковка будет справа от вас.

Rutland: Чтобы добраться до тропы Wachusett St. с I-190, сверните на съезд 5 на MA 140 в направлении West Boylston.Направляйтесь на юг по MA 140 примерно 1 милю и поверните направо на Laurel St. Продолжайте движение 3,3 мили (Laurel St. становится Manning St.). Поверните налево на MA 31. Через 0,25 мили поверните направо на Quinapoxet St. Через 2 мили поверните направо на Main St./MA 122A. Через 3 мили поверните направо на Гленвуд-роуд. Через 1,2 мили парковка будет справа от вас.

Hardwick: Чтобы добраться до парковки на восточном конце трассы от I-90, сверните на выезд 8 на MA 32, затем поверните налево на MA 32 / Thorndike St. In 8.4 мили, поверните направо на Main St. / MA 9 в Уэре и продолжайте движение по MA 32. Через 1,7 мили поверните налево на Gilbertville Road и продолжайте движение по MA 32 (сразу после пункта переработки слева от вас). Через 3,4 мили вы поверните направо в Гилбервилле и продолжите движение по MA 32. Еще через 3,7 мили поверните направо на Hardwick Road. Сразу после West Road, через 0,3 мили, поверните направо. Парковка будет состоять из скошенной травы справа от вас.

Norwottuck Branch: Чтобы добраться до тропы Warren Wright Road в Белчертауне с I-91 N, сверните на выезд 19 и поверните направо на MA 9 / Bridge St., в восточном направлении через реку Коннектикут. Перейдя реку, поверните направо на Бэй-роуд. Продолжайте движение 1,8 мили и поверните налево, продолжая движение по Bay Road. Через 3 мили сверните на второй съезд на круговой развязке сразу за деревенским рынком Atkins Farms на MA 116, затем почти сразу же сверните на первый съезд на следующей круговой развязке и продолжайте движение по Bay Road. Через 2,5 мили поверните налево на Hulst Road. Менее чем через милю поверните налево на Уоррен Райт-роуд. Через 0,8 мили парковочная площадка будет слева от вас, прямо перед железнодорожными путями.

дорожек и дорожек — вдохновляющие идеи сада для всех садоводов

Абелия

Abies — Firs

Абутилон

Акация

Акант — Медвежьи штаны

Acer — Клены

Ахиллея — Тысячелистник

Aconitum — Monkshoods

Акорус — Сладкие флаги

Актеи — Банберри

Актинидия — Киви

Адиантум — Девичьи папоротники

Эониум

Эскулус

Агапантус — Африканские лилии

Агастах — Иссопс

Агавы

Агератум — Floss Flowers

Аджуга — Ковровые жучки

Альбиция — Мимоза

Алча — Холлихокс

Алхемилла — Дамская мантия

Лук

Алоказия — Слоновьи уши

Алоэ

Альстромерии — Перуанские лилии

Амарант — Amaranths

Амеланчиер — Сервисберри

Амсония — Блюстар

Анафалис — Жемчужный вечный

Анемоны — Ветряные цветы

Ангелония — Летние львиные зевы

Анигозантос — Лапы кенгуру

Anthemis

Антрискус

Абрикосы

Аквилегия

Араукария — Деревья-пазлы с обезьянами

Земляничное дерево

Арктотис — Африканские ромашки

Arisaema — Джек на кафедре

Армерия — Сберегательный фонд

Черноплодная рябина — Черноплодная рябина

Артемизия

Арум

Арункус — Козьи бороды

Asarum — дикие рыжие

Асклепиас

Асплениум — Папоротники

Астры

Астильбы

Астрантия — Мастерицы

Атириум — Леди Папоротник

Азалии — Рододендроны

Бамбук

Баптизия — Ложный индиго

Бегонии

Берберис — Барбарис

Бергения

Betula — Березы

Бугенвиллея

Бругмансия — Трубы ангела

Бруннера — Сибирский Буглосс

Буддлея — Куст бабочки

Самшит — Самшит

Каладиум — Крылья ангела

Calamagrostis — Камышовая трава

Калибрахоа

Калликарпа — Beautyberries

Callistemon — Щетки для бутылочек

Каллуна — Вереск

Кальта — Марш бархатцы

Каликант — Сладости

Камассия — Камас

Камелии

Колокольчик — Колокольчики

Campsis — Trumpet Vines

Канна — Канна Лилии

Осока — Осока

Кария — Хикорис

Кариоптерис — Синяя Борода

Castanea — Каштаны

Катальпа

Цеанот — Сирень Калифорния

Cedrus — Кедры

Центавр — Васильки

Ceratostigma — Пламбагос

Cercis — Редбудс

Chaenomeles — Айва цветущая

Chamaecyparis — Кипарисовик ложный

Chelone — черепаховые

Вишня

Химонантус — Wintersweets

Хионодокса — Снежная слава

Чойся — мексиканские апельсины

Хризантемы

Цирсиум — Чертополох

Ладанник — Рок Роуз

Цитрус

Клематис

Клеоме — Цветы паука

Клеродендрум

Клетра

Кливия

Колхикум — Осенние крокусы

Колоказия — Таро

Convallaria — Ландыш

Вьюнок — Вьюнок

Кордилайн

Кореопсис

Cornus — Кизил

Коридалис — Копырка

Корилопсис — Winterhazels

Космос

Котин — Дымовые деревья

Кизильник

Крассула

Боярышники — Боярышники

Кринум

Крокосмия

Крокус

Купея

Купресс — Кипарисы

Цикламен

Cyperus

Cypripedium — Лэдди Тапочки

Цитис — Метлы

Георгины

Дасилирион

Delosperma — Ледяные растения

Дельфиниумы

Deutzia

Диантус

Дицентра — Кровоточащие сердца

Dictamnus — Газовые заводы

Dietes

Наперстянка — Foxgloves

Диоспирос — Хурма

Диспорум — Колокольчики фей

Додекатеон — Падающие звезды

Драцена

Дриоптерис — Папоротники

Эхеверия

Эхинацея — Coneflowers

Эхинопс — Глобус Чертополох

Эджвортия — Paperbush

Энкиантус

Эпимедиум — Пустынник

Эрантис — Зимние акониты

Эремурус — Лилии лисохвост

Эрика и Каллуна

Эригерон — Флибейнс

Эрингиум — Морские Холли

Эризимум — Wallflowers

Эритрониум — Фиалки для собачьих зубов

Эвкалипт

Eucomis — Ананасовые лилии

Бересклет

Евпаторий — Сорняки Джо-Пай

Молочай обыкновенный

Фагус — Бук

Festuca — Fescues

Фикус

Форзиция

Фотергилла

Fragaria — Клубника

Fraxinus — Ясень

Фрезия

Фритиллярия

Пурпурный

Гайлардия — Одеяло цветы

Галантус — Подснежники

Гардения

Гаура

Газания

Gentiana — горечавки

Герань — Журавли

Герберы — Gerbera Daisies

Геум — Авенс

Гинкго — Девичьи деревья

Гладиолус — Меч Лилии

Глориоза

Гревиллея

Хаконечлоа — Хаконэ Трава

Гамамелис — Гамамелис ведьма

Геба — Кустарник Вероникас

Хедера — Плющ

Гедихиум — Имбирные лилии

Гелениум — Sneezeweeds

Гелиантемум — Каменные розы

Подсолнухи — Подсолнухи

Бессмертник

Гелиопсис — Подсолнухи Бычий глаз

Морозник — Морозник

Hemerocallis — Лилейники

Hepatica — Liverleaf

Гейчера — Коралловые колокола

Гейчерелла — Пенные колокольчики

Гибискус

Гиппеаструм — Амариллис

Хоста — Подорожник Лилии

Humulus — Лозы хмеля

Гиацинтоидес — Колокольчики

Гиацинт — Гиацинты

Гортензии

Гименокаллис

Зверобой — Зверобой

Илекс — Холлис

Иллиций — Анисовые деревья

Impatiens

Ифеон — Весенние звездные цветы

Ипомея — Ипомея

Ирис — Прочее

Ирис Энсата — Японские ирисы

Ирис Германика — Ирисы бородатые

Iris Hollandica — Голландские ирисы

Ирис ретикулата — Карликовые ирисы

Ирис Сибирика — Ирисы Сибирские

Ирис Спурия — Синие ирисы

Жасмин — Жасмин

Юнк — Камни

Можжевельник — Можжевельники

Юстиция

Каланхоэ

Книфофия — Red Hot Pokers

Лагерстремия — Crape Myrtles

Ламия — Мертвая крапива

Лантана

Ларикс — Лиственница

Lathyrus — душистый горошек

Лаванда — Лаванда

Лаватера — Мальва дерева

Леукадендрон — Коникусты

Левкантема — Маргаритки

Leucojum — Снежинки

Leucospermum — подушечки для иголок

Lewisia — горничные на скале

Лиатрис

Лигулярия

Лигуструм — Бирючина

Лилия — Лилии

Linum — Лен

Ликвидамбар — Сладкие камеди

Лириодендрон — Тюльпаны

Лириопе — Лили Терфс

Литодора — Громвельс

Лобелия

Лобулярия — Сладкий Алиссум

Lonicera — Жимолость

Лоропетал — Китайские цветы с бахромой

Люпин — Люпин

Лихнис — Кэмпионс

Ликорис — Паучьи лилии

Лисимахия — Вяленький

Магнолии

Магония

Майантема — Ландыш ландыша

Малус — Яблоки

Малус — Яблочные яблоки

Мальва — Мальвы

Манга

Меконопсис — Гималайские маки

Мелалеука

Метасеквойя — Рассвет секвойи

Мимулус — цветы обезьяны

Мискантус — Девичьи травы

Монарда — Бальзамы пчелиные

Муса — Бананы

Мускари — Гиацинты виноградные

Myosotis — Незабудка

Нарцисс — Нарциссы

Непета — Кэтминтс

Нерин — Гернси Лилии

Нериум олеандр — олеандры

Чернушка

Кувшинки — Кувшинки

Осимум — Базилик

Энотера — Первоцветы — Солнечные капли

Офиопогон — Mondo Grass

Опунция

Ориганум — Орегано

Орнитогалум — Вифлеемская звезда

Османтус

Осмунда — Папоротники

Остеоспермум — Африканские ромашки

Oxalis

Пахисандра — Молочай

Paeonia — Пионы

Пальмы — Cycads

Паникум — Переменная трава

Папавер — Маки

Парфеноцисс

Пассифлора — Цветы страсти

Персики

Пеларгония — Герань

Pennisetum — Фонтанные травы

Пенстемон — Бородатый язык

Перовския — Русские мудрецы

Персикария — Руноцветы

Петуния

Фацелия

Phalaris — Ленточные травы

Филадельфус — Мок-апельсин

Фломида

Флокс

Феникс — Финиковые пальмы

Формиум — лен

Фигелиус — мыс Фуксия

Физокарпус — Ninebark

Picea — Ель

Пиерис

Сосна — сосна

Питтоспорум — Кохуху

Платикодон — Воздушные шары цветы

Плумбаго

Плюмерия — Франжипанис

Сливы

Полемониум — Лестницы Иакова

Polygonatum — Печати Соломона

Полиподиум — Папоротники

Полистихум — Папоротники

Populus — Тополя

Portulaca

Potentilla — лапчатка

Примула — Первоцветы

Prunus — Цветущие деревья

Prunus — фруктовые деревья

Легочная болезнь — Медуницы

Пульсатилла — Pasque Flowers

Пуница — Гранаты

Пираканта — Огненные Шипы

Пайрус — Груши

Quercus — Дубы

Лютик — Персидские лютики

Rheum — Ревень

Рододендроны — Азалии

Rhus — Sumacs

Ребра — Смородина

Роза — Плетистые розы

Роза — Английские розы

Роза — Флорибунда Розес

Роза — Грандифлора Розес

Роза — Почвопокровные розы

Роза — Чайно-гибридные розы

Роза — Бродячие розы

Роза — Розы

Роза — Кустовые розы

Розмарин — Розмарин

Рубус — Брамблз

Рудбекяс

Руэллия

Salix — Ивы

Сальвия — Мудрецы

Самбукус — Старейшина

Сангисорба — Бернетс

Сантолина

Саркококка — Коробки для сладостей

Саррацения — Кувшинки

Камнеломки — Камнеломки

Скабиоза — Цветы-иголки

Сцилла — Сквиллы

Очиток — Очиток

Sempervivum — Куры и цыплята

Сенесио

Секвойя — секвойи

Секвойядендрон — секвойи

Силене — Кэмпионс

Сильфий

Сисиринхиум

Solanum

Соленостемон — Колеус

Солидаго — Золотарник

Рябина — Рябина

Спирея — Спирея

Stachys

Стахьюрус

Stipa — пернатые травы

Streptocarpus — Мыс Первоцветов

Стиракс

Симфорикарпос — Снежная ягода

Симфитум — Окопник

Сиринга — Сирень

Бархатцы — Бархатцы

Танацетум

Таксодиум — Кипарисы

Taxus — Тис

Teucrium — Germanders

Thalictrum — Meadow Rues

Туя

Тимус — Тимьян

Тиарелла — Пенные цветы

Тибучина

Тигридия — Цветок тигра

Тилия — Липы

Trachelospermum — Жасмин

Традесканция — Паукообразные

Трициртис — Жаба Лилии

Триллиум — Уэйк Робинс

Трителей

Троллиус — Globe Flowers

Тропеол — Настурция

Tulipa — Тюльпаны

Typha — Рогоз

Ульмус — Вязы

Vaccinium — Черника

Вербаскум — Коровяк

Вербена

Вернония — Ironweeds

Вероника — Вероника

Вероникаструм — Корни Калвера

Калины

Барвинок — Барвинок

Альт — Фиалки

Витис — Виноградные лозы

Вейгела

Глициния

Юкка

Зантедеския — Калла Лилии

Зефирантес — Дождевые лилии

Цинния

Иерархическая структура: определение и примеры

Если вы новый владелец бизнеса, важно принять во внимание, как вы хотите структурировать свою организацию.Один из способов сделать это — реализовать иерархическую структуру. Хотя этот тип пирамидальной организации является наиболее распространенным сегодня для бизнеса, важно знать, как он будет работать в вашем собственном бизнесе.

В этой статье мы определяем иерархическую структуру, ее преимущества и недостатки.

Связано: Руководство по корпоративной культуре

Что такое иерархическая структура?

Иерархическая структура относится к цепочке командования компании, обычно от высшего руководства и руководителей до обычных сотрудников.Другими словами, эта структура применяется к организациям с единственным лидером и потоком подчиненных под ним.

Например, предположим, что в компании 10 сотрудников. Затем сотрудники делятся на группы, и каждая группа подчиняется своему руководителю. Затем их менеджер подчиняется главному исполнительному директору. Таким образом, компания имеет несколько уровней, причем наивысший уровень обладает наибольшей властью. Иерархические структуры обычно представлены в форме пирамиды. Помните, что важно оценить плюсы и минусы, а также потребности вашей компании, чтобы принять наиболее выгодное для нее решение.

Связано: Как стать менеджером

Преимущества иерархической структуры

Использование иерархической структуры может иметь много преимуществ для вашей компании. Вот некоторые из них:

• Четко определенный карьерный путь и план продвижения
• Лояльность отдела
• Уровни контроля
• Четко определенные полномочия
• Поощряет специализацию

Четко определенный карьерный путь и путь продвижения

Когда ваш Организация имеет иерархическую структуру, вашим сотрудникам легче определить различные цепочки команд.Это позволяет им знать, как со временем они могут продвигаться в компании. Те, у кого больше опыта, будут иметь больше шансов получить эти продвинутые должности. Возможность продвижения по службе может быть привлекательной для сотрудников, и из-за этого они, вероятно, будут иметь более высокий моральный дух, будут мотивированы работать лучше и, в свою очередь, увеличат производительность вашей компании.

Отделение лояльности

Компании с иерархической структурой делятся на различные отделы и команды.Когда сотрудники становятся частью команды, у них растет чувство командного духа и лояльности. Это может быть полезно для вашей компании, так как все будут стремиться к одной цели. Командная работа и лояльность отдела в целом могут иметь огромное влияние на успех вашей компании.

Уровни контроля

Иерархическая структура помогает сотрудникам понимать различные уровни лидерства. Это связано с тем, что в пирамидальной структуре этого типа более четко определены роли управления.Имея различные уровни контроля, операции проходят более плавно. Например, если у вас большая компания, вы, вероятно, захотите реализовать такую ​​структуру, чтобы избежать хаоса и неразберихи. Четкая цепочка подчинения ведет к большей организации и структуре внутри компании. Кроме того, это также помогает в общении в организации.

Четко определенные полномочия

Компании с иерархической структурой имеют разные уровни полномочий и власти.Это означает, что у сотрудников будут прямые руководители, которым они могут подчиняться. Это упрощает обмен информацией и гарантирует, что сотрудники знают, от кого исходят их указания и рабочие приказы. Вместо того, чтобы иметь компанию с единоличным руководителем, иерархическая структура позволяет лучше управлять сотрудниками и четко определять руководящие должности.

Поощряет специализацию

Иерархическая структура и, следовательно, наличие различных отделов дает сотрудникам возможность специализироваться в определенной области.Например, газетная компания может разделить сотрудников по репортерам новостей, спортивным репортерам и дизайнерам. В этом случае репортеры будут специализироваться на общих и последних новостях, спортивные репортеры могут специализироваться на спортивных материалах, а дизайнеры могут отточить свои художественные способности.

Связано: Как запросить повышение

Недостатки иерархической структуры

Несмотря на то, что внедрение иерархической структуры дает много преимуществ, использование этого типа организационной техники также может иметь недостатки.Вот некоторые недостатки иерархической структуры:

• Это может быть дорогостоящим
• Медленное действие и принятие решений
• Плохое общение
• Соперничество отделов

Это может быть дорогостоящим

Наличие иерархии означает наличие нескольких отделов, которые означает наличие множества менеджеров и руководителей. Чем больше количество должностей в высшем руководстве, тем больше вы будете платить своим сотрудникам в годовой заработной плате. Это связано с тем, что продвинутые должности обычно приносят более высокую заработную плату.Сотрудники на этих должностях, как правило, имеют более высокий уровень образования, больше знаний и больше опыта, поэтому требуют соразмерной заработной платы. Другими словами, большие корпоративные накладные расходы могут дорого обойтись вашему бизнесу.

Медленные действия и принятие решений

При таком большом количестве руководящих ролей в иерархической структуре скорость принятия решений может в конечном итоге замедлиться. Это связано с тем, что все роли менеджеров обычно принимают участие во многих решениях в масштабах компании.Чем больше количество управленческих ролей, тем сложнее будет собрать всех в одной комнате, не говоря уже о том, чтобы все они были на борту с единоличным решением. Из-за разнообразия личностей на рабочем месте руководители часто имеют разные мнения, а также разные идеи относительно компании. Напротив, компании с единоличным руководителем потребуется только решение этого руководителя, чтобы что-то произошло.

Плохое общение

Разделение сотрудников на разные отделы и уровни может привести к отсутствию связи.Это связано с тем, что вам нужно связаться со многими руководителями, а не с одним единственным руководителем. Поскольку каждый разделен на разные отделы, они могут не чувствовать необходимости общаться с другими людьми, не входящими в их собственную команду. Кроме того, разные руководители по-разному управляют своими отделами. Это означает, что у них, вероятно, будет свой собственный набор правил и процедур, определяющих, как все работает в их команде. Если один сотрудник сменил отдел или сотрудничал с другой командой, разные наборы правил могли создать путаницу.

Конкуренция отделов

Компания, использующая иерархическую структуру, будет означать, что различные сотрудники разделены на команды, группы или отделы с определенными специальностями. Эти различные отделы могут в конечном итоге принимать решения, которые приносят пользу только им самим, а не компании в целом. Вдобавок они могли чувствовать соперничество с другим отделом, потому что их разбили, чтобы работать независимо друг от друга. Это соперничество может подорвать общий моральный дух компании и привести к более благоприятной рабочей среде.

теория графов | Проблемы и приложения

Теория графов , раздел математики, связанный с сетями точек, соединенных линиями. Теория графов зародилась в развлекательных математических задачах ( см. Игру с числами ), но превратилась в значительную область математических исследований с приложениями в химии, исследованиях операций, социальных науках и информатике.

Подробнее по этой теме

комбинаторика: теория графов

Граф G состоит из непустого набора элементов V (G) и подмножества E (G)…

История теории графов восходит к 1735 году, когда швейцарский математик Леонард Эйлер решил проблему Кенигсбергского моста. Проблема Кенигсбергского моста была старой загадкой, касающейся возможности найти путь через каждый из семи мостов, пересекающих разветвленную реку, протекающую мимо острова, — но без необходимости пересекать мост дважды. Эйлер утверждал, что такого пути не существует. Его доказательство включало только ссылки на физическое устройство мостов, но по существу он доказал первую теорему теории графов.

мостов Кенигсберга

В XVIII веке швейцарского математика Леонарда Эйлера заинтриговал вопрос, существует ли маршрут, который пересекает каждый из семи мостов ровно один раз. Доказав, что ответ отрицательный, он заложил основы теории графов.

Encyclopædia Britannica, Inc.

В теории графов термин график не относится к диаграммам данных, таким как линейные диаграммы или гистограммы. Вместо этого он относится к набору вершин (то есть точек или узлов) и ребер (или линий), соединяющих вершины.Когда любые две вершины соединяются более чем одним ребром, граф называется мультиграфом. Граф без петель и не более чем с одним ребром между любыми двумя вершинами называется простым графом. Если не указано иное, предполагается, что график относится к простому графику. Когда каждая вершина соединяется ребром с каждой другой вершиной, граф называется полным графом. При необходимости каждому ребру может быть присвоено направление для создания так называемого ориентированного графа или орграфа.

Важным числом, связанным с каждой вершиной, является ее степень, которая определяется как количество ребер, которые входят в нее или выходят из нее.Таким образом, петля дает 2 степени своей вершины. Например, все вершины простого графа, показанного на диаграмме, имеют степень 2, тогда как все вершины показанного полного графа имеют степень 3. Знание числа вершин в полном графе характеризует его сущность. По этой причине полные графы обычно обозначаются K _n , где n обозначает количество вершин, а все вершины K _n имеют степень n — 1.(В переводе на терминологию современной теории графов теорему Эйлера о проблеме Кенигсбергского моста можно переформулировать следующим образом: если существует путь вдоль ребер мультиграфа, который пересекает каждое ребро один и только один раз, то существует не более двух вершин нечетная степень; кроме того, если путь начинается и заканчивается в одной и той же вершине, то никакие вершины не будут иметь нечетную степень.)

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

Еще одно важное понятие в теории графов — это путь, который представляет собой любой маршрут по краям графа.Путь может следовать за одним ребром непосредственно между двумя вершинами, или он может следовать за несколькими ребрами через несколько вершин. Если есть путь, соединяющий любые две вершины в графе, этот граф называется связным. Путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, не пересекая какое-либо ребро более одного раза, называется схемой или замкнутым путем. Схема, которая следует за каждым ребром ровно один раз при посещении каждой вершины, называется схемой Эйлера, а граф называется графом Эйлера. Эйлеров граф связен и, кроме того, все его вершины имеют четную степень.

Схема Эйлера

Граф — это набор вершин или узлов и ребер между некоторыми или всеми вершинами. Если существует путь, который пересекает каждое ребро ровно один раз, так что путь начинается и заканчивается в одной и той же вершине, путь известен как эйлеров контур, а граф — как эйлеров граф. Эйлеров относится к швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, который изобрел теорию графов в 18 веке.

Encyclopædia Britannica, Inc.

В 1857 году ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон изобрел головоломку (Икосианскую игру), которую позже продал производителю игр за 25 фунтов стерлингов.Головоломка заключалась в нахождении особого типа пути, позже известного как гамильтонова цепь, вдоль краев додекаэдра (платоново твердое тело, состоящее из 12 пятиугольных граней), который начинается и заканчивается в одном и том же углу, проходя через каждый угол ровно один раз. Маршрут коня ( см. Игра с числами : задачи на шахматной доске) — еще один пример развлекательной задачи, включающей гамильтонову схему. Гамильтоновы графы было сложнее охарактеризовать, чем эйлеровы графы, поскольку необходимые и достаточные условия существования гамильтоновой схемы в связном графе до сих пор неизвестны.

Гамильтонова схема

Ориентированный граф, в котором путь начинается и заканчивается в одной и той же вершине (замкнутый цикл), так что каждая вершина посещается ровно один раз, называется гамильтоновой схемой. Ирландский математик XIX века Уильям Роуэн Гамильтон начал систематическое математическое изучение таких графов.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Истории теории графов и топологии тесно связаны, и эти две области имеют много общих проблем и методов.Эйлер сослался на свою работу по проблеме Кенигсбергского моста как на пример geometria situs — «геометрии положения», тогда как развитие топологических идей во второй половине XIX века стало известно как analysis situs — « анализ позиции ». В 1750 году Эйлер открыл полиэдральную формулу V — E + F = 2, связывающую количество вершин ( V ), ребер ( E ) и граней ( F ) многогранника (a твердое тело, как упомянутый выше додекаэдр, грани которого являются многоугольниками).Вершины и ребра многогранника образуют граф на его поверхности, и это понятие привело к рассмотрению графов на других поверхностях, таких как тор (поверхность твердого бублика), и того, как они делят поверхность на дискообразные грани. Формула Эйлера вскоре была обобщена на поверхности как V — E + F = 2 — 2 g , где g обозначает род или количество «бубликовых отверстий» на поверхности ( см. Эйлерова характеристика). Рассмотрев поверхность, разделенную на многоугольники встроенным графом, математики начали изучать способы построения поверхностей, а позже и более общих пространств, склеивая многоугольники вместе.Это было началом области комбинаторной топологии, которая позже, благодаря работам французского математика Анри Пуанкаре и других, превратилась в так называемую алгебраическую топологию.

Связь между теорией графов и топологией привела к подполе, называемому топологической теорией графов. Важная проблема в этой области касается плоских графов. Это графы, которые можно нарисовать в виде точечных диаграмм на плоскости (или, что то же самое, на сфере) без пересечения ребер, за исключением тех вершин, где они встречаются.Полные графы с четырьмя или менее вершинами являются планарными, а полные графы с пятью вершинами ( K ₅ ) или более — нет. Непланарные графы нельзя рисовать на плоскости или на поверхности сферы без пересечения ребер между вершинами. Использование диаграмм из точек и линий для представления графиков фактически выросло из химии 19-го века, где буквенные вершины обозначали отдельные атомы, а соединительные линии обозначали химические связи (со степенью, соответствующей валентности), в которой планарность имела важные химические последствия.Первое использование в этом контексте слова граф приписывается англичанину 19 века Джеймсу Сильвестру, одному из нескольких математиков, заинтересованных в подсчете специальных типов диаграмм, представляющих молекулы.

Другой класс графов — это совокупность полных двудольных графов K _{m , n} , которые состоят из простых графов, которые можно разбить на два независимых набора по m и n вершин такое, что между вершинами в каждом наборе нет ребер, и каждая вершина в одном наборе соединяется ребром с каждой вершиной в другом наборе.Как и K ₅ , двудольный граф K _3,3 не является плоским, что опровергает заявление, сделанное в 1913 году английским проблематиком Генри Дудени относительно решения проблемы «газ-вода-электричество». В 1930 году польский математик Казимеж Куратовский доказал, что любой неплоский граф должен содержать копию определенного типа K ₅ или K _3,3 . Хотя K ₅ и K _3,3 не могут быть вложены в сферу, они могут быть вложены в тор.Проблема вложения графа касается определения поверхностей, в которые может быть вложен граф, и тем самым обобщает проблему планарности. Только в конце 1960-х годов проблема вложения для полных графов K _n была решена для всех n .

Другая проблема топологической теории графов — это проблема раскраски карты. Эта проблема является результатом хорошо известной проблемы четырехцветной карты, которая спрашивает, можно ли раскрасить страны на каждой карте с помощью всего четырех цветов таким образом, чтобы страны, разделяющие границу, имели разные цвета.Первоначально заданная в 1850-х годах Фрэнсисом Гатри, тогда студентом Лондонского университетского колледжа, эта проблема имеет богатую историю, наполненную ошибочными попытками ее решения. В эквивалентной теоретико-графовой форме эту задачу можно перевести, чтобы спросить, всегда ли вершины плоского графа можно раскрасить, используя всего четыре цвета, таким образом, чтобы вершины, соединенные ребром, имели разные цвета. Результат был окончательно подтвержден в 1976 году с помощью компьютеризированной проверки почти 2000 специальных конфигураций.Интересно, что соответствующая проблема раскраски, касающаяся количества цветов, необходимых для раскрашивания карт на поверхностях более высокого рода, была полностью решена несколькими годами ранее; например, карты на торе могут потребовать целых семи цветов. Эта работа подтвердила, что формула английского математика Перси Хивуда из 1890 года правильно дает эти числа окраски для всех поверхностей, кроме односторонней поверхности, известной как бутылка Клейна, для которой правильное число окраски было определено в 1934 году.